grupos de frisos en la matematica








Una visión algebraica y geométrica en
los Grupos de Frisos.





Autoras:
Auryemil Albarrán C.I. 14.628.225
Geydiris Ramírez C.I 18.702.221Nelly Reyes C.I. 17.247.271
Prof. Andrés González
Sección: 561

Maracay, 7 de marzo del 2012
Introducción
Los grupos de frisos, no tienen origen matemático, se origina en los frisosarquitectónicos de la Grecia clásicas, las cuales fueron diseñadas para fines decorativos, se caracteriza por ser una banda rectangular donde se presenta la repetición infinita de una figura con un patrón definido por las isometrías, construyendo la base fundamental en los estudios de los grupos de frisos.
Cabe destacar que visualizar las franjas decorativas sin ningún tipo de conocimiento científico;solo nos deja un refrescamiento de la vista por ser una imagen agradable, pero estudiar el trasfondo matemático nos permite tener una perspectiva distinta a la inicial; ya que, conocer y estudiar la vinculación de los grupos de friso con el algebra y la geometría nos permite transformar y ampliar la estructura cognitiva con respecto a los grupos de frisos.
Es necesario mencionar lo rico que esel concepto de grupo de frisos como tema que vincula el álgebra y la geometría. En este caso el punto central es desarrollar la relación con el álgebra donde se destacan contenidos como funciones, composición de funciones, isometrías en el plano, grupo, subgrupo generado, subgrupo de traslación, grupo discreto, entre otros.
El significado de la palabra isometría viene dado por iso (igual) ymetria (medida), como se menciona anteriormente que viene basado por un patrón de peridiocidad determinado por la isometría, dentro de las cuales en los grupos de frisos se desarrolla la composición de movimientos entre las isometrías notables que solo generan únicamente siete grupos de frisos.
La vinculación de la Isometría con el mundo real se observa en el entorno cotidiano; es muy comúnencontrar una gran variedad de elementos algebraicos y geométricos creados a partir de isometrías que son utilizados como hechos decorativos y hablando desde el punto de vista educativo favorece la didáctica de la enseñanza de las isometrías ya que la estrategia es atractiva al mundo educativo actual.
El tema de los grupos de frisos fue desarrollado por la profesora Fabiola Czwienczek Miiller, en el año2001. La profesora pertenece al Departamento de Matemática, de la UPEL-MARACAY, en el cual se pueden encontrar los temas como Grupos puntuales de Leonardo, capítulo VI, los Grupos de Frisos en el capítulo V y Grupos Cristalográficos Planos o Federov en el capítulo VI.
Una herramienta de gran utilidad para desarrollar el tema de los grupos de Frisos es el Cabrí; un software con el que serealizan construcciones partiendo de definiciones y conceptos geométricos que nos ayudan a visualizar las construcciones de los grupos de frisos. Este software será utilizado en el presente trabajo y gráficamente se presentaran las construcciones de los siete grupos de frisos.














Definición 1. Función
f es una aplicación de A en B si y solo si f es una relación entreAy B, tal que todo elemento de A tiene un único correspondiente en B.
O bien;
f es una función o aplicación de A en B si y solo si f es un subconjunto AxB que satisface las siguientes condiciones de existencia y unicidad:
i) para todo elemento a que pertenece A, existe un b perteneciente a B tal que el par ordenado (a, b) pertenece a f.
ii) (a, b) pertenece a f y (a, c) pertenece a f...