Guc3ada De 2011 Matematicas Geo Analit

CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO
“LIC. JESÚS REYES HEROLES”

ACADEMIA DE FÍSICO-MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS III

G E O M É T R Í A

GUÍA

ANALÍTICA

GEOMETRÍA

CICLO ESCOLAR – TERCER SEMESTRE

A N A L Í T I C A

GUÍA EXAMEN EXTRAORDIANRIO ENERO 2012

TURNO MATUTINO
Elaboró: Arq. Daniel Constantino Sosa.
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Geometría analítica
CONTENIDO DE LA GUIA

• Localización de parejas de coordenadas en elplano cartesiano
• Distancia entre dos puntos
• Punto medio de un segmento determinado
• Triángulo:
a)
b)
c)
d)

Demostrar si es un triángulo: ▪ rectángulo ▪ equilátero
Calcular área del triángulo “ método determinantes “
Calcular perímetro de un triángulo
Calcular ángulos internos del triángulo

• Recta:
a) Ecuación de la recta conocidos dos puntos
b) Ecuación de la recta conocido un punto y supendiente
c) Intersección de dos rectas - dadas las ecuaciones
Intersección de dos rectas - dados sus puntos de coordenadas
d) Ecuación de la recta de la forma punto pendiente
e) Ecuación general de la recta
e) Distancia de un punto a una recta
f) Rectas perpendiculares
g) Pendiente y ángulo de Inclinación de una recta

• Circunferencia:
a)
b)
c)
d)

Ecuación de la circunferencia con centro fuera delorigen
Ecuación general de la circunferencia
Pasar de la ecuación general de la circunferencia a la ordinaria
Hallar la ecuación gral. de la circunferencia que pasa por tres puntos

• Recta y Circunferencia:
a) Hallar la ecuación general de la circunferencia cuyo centro
es la intersección de las rectas
b) Hallar la ecuación general de la circunferencia de centro
C ( h, k ) y que es tangente a larecta

• Parábola:
a) Ecuación general con vértice en un punto ( h, k ),y eje de
simetría paralelo al eje de coordenadas “x “
b) Ecuación general con vértice en un punto ( h, k ),y eje de
simetría paralelo al eje de coordenadas “ y “
c) Hallar los elementos (vértice, foco, directriz y lado recto )
“dada la ecuación general “ , o dado el foco y la directriz

• Elipse:
a) Ecuación general con centroen el origen ,dado un foco y
la longitud del eje menor
b) Ecuación general con centro en el origen ,dado un vértice y
la distancia focal
c) Hallar los elementos (los focos, vértices, excentricidad y longitud
del lado recto) “dada la ecuación general “

Nota: los temas indicados en la guía que no se encuentren ejemplificados en
la misma, el alumno tendrá que investigarlos.
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• Investigar: a)Sistema de Ejes de Coordenadas Rectangulares Cartesianas
b)Teorema de Pitágoras
c) Distancia entre dos puntos
d) Método de Determinantes
• Demostrar que el triángulo cuyos vértices: son : A ( 2, 3 ), B ( 7, 3 ) y C ( 7, 9 )
representan un triángulo rectángulo
• Localiza los puntos A ( 2, 3 ), B ( 7, 3 ) ,y C ( 7,9 ) en un sistema de ejes de
coordenadas y calcula el perímetro del triángulo resultante.Formula:

d  (x 2  x1 )2  (y 2  y1 )2
• Localiza los puntos A (4, -5), B (-3,-2) y C (5,3), Calcular el área del triangulo
formado por los vértices ABC. ( utiliza el método de Determinantes).
Ejemplo.
DETERMINANTE:

4 -5 1

1
A=
2

-3 -2 1
5 3 1

1
[ ( - 8 - 9 - 25 ) – ( 15 + 12 - 10 ) ]
2
1
= [ (- 42 - 15 - 12 + 10 ) ]
2
1
=
(- 59 )
2
 59
=
2

=

=  29.5
A = 29.5 u2
Resuelve los siguientesejercicios
• Localizar los puntos y calcular el área de cada triangulo de los siguientes ejercicios
1.-

A (-6, -5 ), B ( 8, 2 ) y C ( 5, - 6 ).

2.-

A ( 2, -3 ), B ( - 6, 3 ) y C ( - 4, -1).

( UTILIZA EL METODO DE DETERMINANTES PARA EL ÁREA – EN LOS EJERCICIOS PROPUESTOS )

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• Localización de puntos en el plano cartesiano. ( ORDENADA Y ABCISA).
EJERCICIOS

Localiza las siguientes parejas decoordenadas en el plano cartesiano, cada
ejercicio en un plano Cartesiano. Únelos y forma el triángulo ABC
1.- A ( 3, 5 ), B ( - 7, -4 ), C ( - 5, 6 ).
2.- A ( -2, -3 ), B ( - 5, 8 ), C ( 7 ,- 2 ).
EJEMPLO:

Localizar los puntos A (4, -5), B (-3,-2) y C (5,3), Únelos y obtiene el triangulo
ABC

y
C (5,3)

x
B(-3,-2)

A(4,-5)

• Distancia entre dos puntos.
“CALCULAR LA DISTANCIA ENTRE DOS...