Guió Mecànica Pràctica 1 Determinació De Moments D Inèrcia

PRACTICA 1

Determinació de moments d’inèrcia
1.- Objectiu.
A partir de l’estudi de les oscil·lacions d’una molla de torsió es volen
determinar els moments d’inèrcia de diversos cossos que oscil·len solidàriament amb
la molla.

2.- Fonament teòric:
Un pèndol de torsió esta constituït per un cos que es mou realitzant
oscil·lacions angulars respecte a un eix, degut al moment d’una força elàsticarespecte al mateix eix. Aquesta força juga el mateix paper que la força de gravetat en
el pèndol simple.
En el cas d’una molla de torsió (molla en espiral fixada a un eix), quan
torçam la molla un angle ψ, apareix un moment recuperador M de sentit oposat a la
desviació feta i mòdul proporcional a l’angle desviat:
M=D ψ
(1)
D és la constant recuperadora de la molla de torsió. La situació éscompletament
anàloga a una molla lineal estirada una distància x, la qual s’oposa a l’estirament
amb una força donada per la coneguda equació F = k x. En el pèndol de torsió hi ha
oscil·lacions angulars respecte a un eix; el moviment és circular i, aleshores, les
variables rellevants són moment i angle en comptes de força i distància.
L’equació dinàmica del moviment ve donada per :
d 2ψ
(2)
M= Iα = I
dt 2on I és el moment d’inèrcia del cos respecte de l’eix de gir. El moment recuperador
d 2ψ
s’oposa a l’augment de ψ . Aleshores:
(3)
− D ψ=I
dt 2
que correspon a una equació típica del moviment harmònic simple. El període del

moviment valdrà:
T = 2π

I
D

(4) ,

d’on

I =

T 2D
4π 2

(5)

2

Per tant es pot calcular el moment d’inèrcia d’un cos que es fa oscil·lar
respecte a un eix mitjançant unamolla - pèndol de torsió - a partir de la determinació
del període d’oscil·lació del pèndol.
La constant recuperadora de la molla es pot determinar de forma directa
!
!
aplicant una forca F a damunt un punt situat a una posició r respecte de l’eix de
!
!
gir i mesurant l’angle desviat ψ . Si F i r són perpendiculars,
el moment serà
Figura 1
simplement M = F r . De (1) tindrem:
D =

r F
ψ

(6)

3.-Muntatge i realització.
3.1 Determinació de la constant de la molla.
Muntau el disc graduat a l’aparell d’oscil·lació format per l’eix de rotació i la
molla en espiral. Procurau que els perns estiguin ben estrets per tal que el disc sigui
solidari amb l’eix de gir. La força s’aplica estirant un dinamòmetre enganxat amb un
fil de nylon a la vora del disc, procurant que la direcció de la forçaaplicada sia
sempre tangent al disc (perpendicular al radi), tal com s’esquematitza a la figura 1.
Realitzau vàries mesures de la força aplicada F i de l’angle girat ψ . Per a cadascuna
de les mesures fetes, determinau D a partir de l’equació (6) i calculau el valor mig.
Determinau D amb un altre mètode: representau gràficament els parells de valors
(M,ψ) (l’angle expressat en radians) i trobau elpendent de la recta mitjançant un
ajust per mínims quadrats. A partir de la relació (1) és evident que el pendent
correspon a la constant D. Interpretar el significat del valor de l’ordenada a l’origen.

3

3.2. Utilització de l’aparell
En aquesta part es practica la mesura del període d’oscil·lació i s’observa la
variació d’aquest quan canvia el moment d’inèrcia del cos que oscil·la. El cos és unabarra rígida centrada a l’eix d’oscil·lació amb dues masses mòbils iguals, una a cada
costat de l’eix. Variant la posició de les masses es fa canviar el moment d’inèrcia del
Figura 2
conjunt.
Realitzau el muntatge de la figura 2, amb la barra i les dues masses mòbils.
Procurau que els perns quedin ben estrets per tal que totes les parts siguin solidàries
amb les altres. Fixau les masses a la barraen forma simètrica respecte a l’eix de gir,
inicialment amb la major distància de separació possible.
Per a mesurar el període d’oscil·lació del pèndol heu de fer servir la porta
fotoelèctrica equipada amb un cronòmetre, la qual s’ha de utilitzar en el mode “O”
. Es posarà un trosset de paper adhesiu a un extrem de la barra per a fer
d’obturador del feix lluminós de la porta. El paperet ha de...