Guia 3er Parcial 2015

Universidad Politécnica de San Luis Potosí
Guía de ejercicios para el Tercer
Examen parcial de Matemáticas 1
Academia de Matemáticas, Primavera 2015
1.- Resuelva los siguientes problemas de optimización
a) Encuentre las dimensiones de un rectángulo con un perímetro de 100 metros, cuya área sea
tan grande como sea posible.
b) Si se dispone de 1200 cm2 de material para hacer una caja con una basecuadrada y sin tapa,
encuentre el mayor volumen posible de la caja.
c) Se tiene un material de 50 cm de largo y 40 cm de ancho con el que se quiere construir una
caja sin tapa, cortando cuadrados en las esquinas del material y realizando dobleces hacia
arriba. Determine las dimensiones de la caja de máximo volumen que se puede construir.
d) Un contenedor de almacenamiento rectangular con tapa ha detener un volumen de 10 m3. La
longitud de su base es dos veces el ancho. El material de la base y la tapa cuesta $10 por
metro cuadrado y el material de los costados cuesta $6 por metro cuadrado. Encuentre el
costo de los materiales que hagan más barato el contenedor.
e) Se va a construir un recipiente cilíndrico (con base y tapa) de 1 litro de capacidad empleando
la menor cantidad de materialposible. Determine las dimensiones del cilindro.
f) Se va a construir un recipiente cilíndrico (con base y tapa) de volumen máximo empleando un
rectángulo de material de 30 cm x 50 cm. Determine las dimensiones del cilindro.
g) Un agricultor quiere cercar un área de 1.5 millones de pies cuadrados en un terreno
rectangular y luego dividirlo, con una cerca paralela a uno de los lados del rectángulo¿Cómo
puedo hacer esto el agricultor para minimizar el costo de la barda?
h) Un veterinario cuenta con 30 m de tela de alambre y quiere construir 6 jaulas para perros
levantando primero una cerca alrededor de una región rectangular, y dividiendo luego la
región en seis rectángulos iguales mediante cinco rejas paralelas a uno de los lados. ¿Cuáles
son las dimensiones de la zona rectangular para las queel área total es máxima?
i) Disponemos de 40 metros de cerca para cerrar un espacio rectangular destinado a jardín.
Hallar el área máxima que puede cercarse y las dimensiones del jardín óptimo
j) Con una cartulina cuadrada de 18 cm de lado se desea construir una caja abierta (sin tapa)
cortando en ella cuatro pequeños cuadrados en las esquinas y luego doblando hacia arriba.
Hallar las dimensionesde la caja de volumen máximo.
k) Una lata de refresco debe contener 12 onzas de líquido. Hallar las dimensiones que minimizan
la cantidad de aluminio empleada en su construcción, suponiendo que es de grosor uniforme.
ሺ1 ‫ = ܽݖ݊݋‬1.80469 ‫݈݃ݑ݌‬ଷ ሻ

l) Se desea cercar un terreno rectangular de 1800 ‫ ݁݅݌‬ଶ limitando con un río (recto). Si los otros
tres lados se cercan ¿Cuál es el mínimo perímetrode cerca y cuáles son las dimensiones
óptimas de este terreno?

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Guía de ejercicios para el Tercer
Examen parcial de Matemáticas 1
Academia de Matemáticas, Primavera 2015
m) Un pedazo de alambre de 10 metros de largo está cortado en dos piezas. Una pieza está
doblada en forma de cuadrado y la otra de un triángulo equilátero. ¿cómo debe cortarse el
alambrepara que el área total encerrada sea máxima?
n) Un modelo utilizado para el rendimiento Y de una producción agrícola como una función del
௞ே
donde k es una contante positiva, ¿Qué nivel de
nivel de nitrógeno N en el suelo es: ܻ =
ଵାே మ
nitrógeno ofrece el mejor rendimiento?
2.- Integra las siguientes funciones utilizando las reglas y propiedades básicas:

ܽሻ ‫׬‬ሺ‫ ݔ‬− 3ሻ݀‫ݔ‬

݀ሻ ‫׬‬ሺ‫ ݔ‬+ 1ሻሺ2‫ݔ‬− 1ሻ݀‫ݔ‬

݃ሻ ‫׬‬൫3√‫ ݔ‬− 2 √‫ݔ‬൯ ݀‫ݔ‬
య

݆ሻ ‫ ׬‬ቀ

ଵା௧ା௧ మ
√௧

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௫ య ିଷ
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݉ሻ ‫ ׬‬ቆ

ቁ ݀‫ݐ‬

ቇ ݀‫ݔ‬

ଵ

ܾሻ ‫ ׬‬ቀ ‫ ݔ‬ଶ − 2‫ ݔ‬+ 6ቁ ݀‫ݔ‬
ଶ

݁ሻ ‫ݔ ׬‬ሺ2 − ‫ݔ‬ሻଶ ݀‫ݔ‬
ଵ

ଶ

ℎሻ ‫ ׬‬ቀ − ቁ ݀‫ݔ‬
ହ
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ଷ௧ ర ି௧ య ା଺௧ మ

݇ሻ ‫ ׬‬ቀ

ଶయ

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݊ሻ ‫ ׬‬ቀ √‫ ݔ‬ቁ ݀‫ݔ‬
ଷ

ቁ ݀‫ݐ‬

ଵ

ଷ

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ܿሻ ‫ ׬‬ቀ + ‫ ݔ‬ଶ − ‫ ݔ‬ଷ ቁ ݀‫ݔ‬
ଶ
ସ
ହ

݂ሻ ‫ ׬‬ቀ7‫ݔ‬
ଷ

ଶൗ
ହ

݅ሻ ‫ ׬‬ቀ ቁ ݀‫ݔ‬
௫
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ସൗ
ହ ቁ ݀‫ݔ‬

+ 8‫ି ݔ‬

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݈ሻ ‫ ݔ ׬‬ర ቀ‫...