Guia de calculo integral

Guía general de Cálculo Diferencial Área de Ciencias Básicas, Coordinación de Matemáticas Facultad de Ingeniería, Universidad Anáhuac México Norte

Estimado Alumno: La siguiente guía fue elaborada con la participación de todos los profesores que imparten la asignatura y su objetivo fundamental es ofrecerte una basta selección de problemas modelo, para que enfrentes el reto de tus exámenesfinales desde una posición de mayor seguridad en cuanto al tipo de reactivos y nivel de dificultad de los mismos. Los exámenes finales se diseñarán exclusivamente con los contenidos académicos incluidos en ésta guía y que se encuentran especificados en tu programa magisterial que recibiste tu primer día de clases, pero ello, ¡no quiere decir que el examen vaya a obtenerse íntegramente de la misma!, sete pueden preguntar los mismos reactivos o reactivos similares con diferentes datos o incluso algunos problemas no incluidos pero que sean solubles con las técnicas de otros problemas similares que si forman parte de ella. Probablemente en tu curso ya hayas resuelto algunos de éstos reactivos (durante las clases, o de tarea, o en los talleres) y el profesor decidirá si realiza algunos otros comoejemplo de clase. Si tienes dudas específicas toda vez que hayas estudiado el tema, los profesores podremos ofrecerte una orientación o sugerencia de cómo abordar el problema, pero será responsabilidad del alumno reflexionar en los procesos y estrategias de solución para resolverlos. Finalmente, se te recuerda leer tus apuntes o notas de clase, consultar libros que tienen problemas resueltos paraexplorar técnicas de solución adicionales a las aprendidas en clase, investigar en libros en la biblioteca o en Internet y hacer un esfuerzo serio para desarrollar las habilidades y competencias marcadas en los objetivos del curso. ¡Nuestra biblioteca posee un rico acervo! ¡Mucho éxito!

1. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) a) Algunos números racionales sonnúmeros reales. b) Todos los números enteros son números naturales c) Algunos números enteros son números naturales. d) Todos los números naturales son números reales. e) Algunos números irracionales son números naturales. f) Todos los números irracionales no son números enteros. g) Algunos números naturales son números enteros. h) Todos los números enteros son números racionales. 2. Exprese como unproducto de factores primos el número 2184. 3. Demuestre que la suma de un número impar con un número impar da un número par. 4. Demuestre que el producto de dos números impares da un número impar. 5. Analice si el número que se obtiene al elevar al cubo un número impar y sumarle el doble producto del número consecutivo de éste número impar resulta ser par ó impar. 6. Demuestre que un númeroentero no puede ser par e impar a la vez. 7. Demuestre que racional.

7 no es un número
2 + 3 no es un número

8. Demuestre que racional.

Sugerencia: Suponga que si lo es y denote por R a éste número, después despeje 2 para llegar a una contradicción.

Elaboraron y recopilaron: Enrique Zamora Gallardo, Sergio Fuentes Martínez, José de Jesús Ángel Ángel y Héctor Selley.

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9. Clasifique las proposiciones siguientes como verdaderas (V) o falsas (F) a) ⊆ b) x ∈ ∧ y ∈
2

13.Demuestre que los reales positivos no tienen un mínimo. Sugerencia: utilice el teorema de densidad. 14.Demuestre

⇒ x + y∈

c) x ∈ ∧ x ∈ ⇒ x ∈ d) x ∈ ′ ∧ y ∈ \{0}⇒ xy ∈ 10.Aplicando los axiomas de campo de los números reales, demuestre las siguientes proposiciones: a) ∀x ∈ ∧ x ≠ 0, yx = zx ⇒ y = z b) ∀a ∈ ∧ a ≠ 0, ab = a ⇒ b = 1 c) a ∧ b ∈ ⇒ (−a)b = −(ab) d) a ∧ b ∈ ⇒−(ab) = a(−b) e) ∀a, b ∈ , (−a)(−b) = ab
f) a ∈ ∧ a ≠ 0 ⇒ (a ) = a g) a,b∈ ∧ a ≠ 0 ∧ b ≠ 0, (ab)−1 = b−1a−1 h) a, b, c, d ∈ ∧ c ≠ 0 ∧ d ≠ 0 , a c ad + cb . + = b d bd 11.Resuelva la...