Guian 6_Matematica_LCCP_1 Medio

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Carmela Carvajal de Prat
Matemática

Profesor: Víctor Corominas C.
GUÍA DE APRENDIZAJE

FECHA DE EDICIÓN

MATEMÁTICA

SECTOR:

N°6

01 OCTUBRE 2011

NIVEL/CURSO:

1° Medio

VÍCTOR COROMINAS C.
MAIL DE PROFESORES: ccp.vcc@gmail.com
profem.maulen@gmail.com
b.e.r.n.matematica@gmail.com
UNIDAD TEMÁTICA o DE APRENDIZAJE :
ÁLGEBRA
PROFESOR(ES):

CONTENIDO:

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADOAPRENDIZAJE ESPERADO: RECONOCER Y RESOLVER ECUACIONES LINEALES APLICANDO
PROPIEDADES DE LA IGUALDAD

Desarrolle cada ejercicio detalladamente. Cada alumna deberá confeccionar un portafolio
con todos los trabajos realizados que deberán ser presentados cuando se les solicite.

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO
1° MEDIO
El objetivo de esta unidad es aprender a resolver ecuaciones lineales o
deprimer grado aplicando propiedades de las igualdades, también
resolveremos problemas donde se plantean ecuaciones lineales con una
incógnita.
I. Igualdad es la expresión que nos indica la equivalencia entre dos
expresiones numéricas o literales, así por ejemplos :

◊ Igualdades

numéricas

◊ Igualdades literales o algebraicas

▪

5 + 8 = 13

▪ 3a + 5a = 8a

▪ 1 – 9 = –8
▪ 12x – 2 = –10

Las igualdadesliterales o algebraicas se clasifican según se verifiquen para
todos o algunos números reales, es decir:

Igualdad Algebraica

Identidad

Ecuación

Se verifica para cualquier valor de
la variable (cantidad desconocida)

Se verifica para algunos valores de
la incógnita (cantidad desconocida)

▪ 13m – 3m = 10m
▪ (a + b)2 = a2 +2ab +b2

ECUACIONES LINEALES

CARMELA CARVAJAL DE PRAT

▪
▪

3x + 5 = 11x2 +5x + 6 = 0

PROFESOR VÍCTOR COROMINAS C.

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Matemática

Profesor: Víctor Corominas C.

Propiedades de la igualdad en los Reales
La igualdad en los números reales cumple las siguientes propiedades:

∀ a ∈

R

1. Refleja

a=a

2. Simétrica

Si

3. Transitiva

Si ( a = b ∧ b = c ) ⇒ a = c

a = b ⇒ b = a ∀ a, b ∈

R
∀ a, b, c ∈

R

Axiomas de la igualdad
Los númerosreales cumplen los siguientes axiomas:

Ax1

Si

a = b ⇒ a+c=b+c

∀ a, b, c ∈

Ax2

Si

a = b ⇒ a–c=b–c

∀ a, b, c

Ax3

Si

a = b ⇒ a·c=b·c

∀ a, b, c

Ax4

Si

a = b ⇒ a:c=b:c

∀ a, b, c

R
∈R
∈R
∈ R con

Estos cuatro axiomas se pueden entender fácilmente
igualdades las consideramos como una balanza en equilibrio

Ax1

Si

x–5

= 15 / +5

entonces

x = 20

Ax2

Si

x+5

= 15 / –5

entonces

x = 10Ax3

Si

x
5

= 15 / · 5

entonces

x = 75

Ax4

Si

5x

= 15 / : 5

entonces

x=3

ECUACIONES LINEALES

si

las

15

X – 15

Así como:

c ≠0

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II. Ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que
contiene elementos desconocidos llamadas incógnitas.
Obs.

Porlo general a las incógnitas en una ecuación se le asigna las
últimas letras del abecedario, es decir ……u, v, x, y, z, w

◊ Soluciones o Raíces de una ecuación es(son) el(los) valor(es) de
la(s) incógnita(s) que satisfacen la igualdad.
◊ Conjunto Solución es el conjunto de todos los elementos que son
soluciones o raíces de una ecuación.
◊ Ecuaciones Equivalentes son aquellas que tienen el mismoconjunto
solución.

Se denomina ecuaciones lineales o de primer grado a las
igualdades algebraicas con incógnitas de exponente uno.

Toda ecuación lineal o de primer grado con una incógnita puede
expresarse en la forma.
ax + b = 0

con a y b números reales y
x la incógnita que hay que determinar

III. Resolución de una ecuación de primer grado con una
incógnita.
Resolver una ecuación de primer gradoconsiste en determinar el valor
de la incógnita que satisface la igualdad y para encontrar esta solución
o raíz debemos despejar o aislar la incógnita.

Para resolver una ecuación, debemos aplicar las propiedades y
los axiomas de la igualdad vistas anteriormente.

En general si

ax + b

=

0

/– b

Ax2

ax + b – b = 0 – b
ax +

0
ax

= –b
= –b

/·

1
a

Ax3

1
1
· ax = –b·
a
a
x =–

ECUACIONES...