guias de matematicas

SANTA ANA DE CORO, OCTUBRE DE 2013.
1er SEMESTRE DE CIENCIAS (4TO AÑO)
A.-Representación de Pares Ordenados (x,y) en el plano:
(x, y) es un par ordenado cualquiera, x ≠ y, en donde x es el primer elemento llamado primera componente y y es el segundo elemento llamado segunda componente.
IMPORTANTE: (x, y) ≠ (y, x). Es decir el orden de las componentesno puede ser cambiado. Estas componentes numéricas, se pueden graficar en los ejes cartesianos o plano cartesiano; la primera componente representa la abscisa y se ubica en el eje x; la segunda componente representa la ordenada y se ubica en el eje y. (x, y).

Plano Cartesiano
Llamado también Sistema Cartesiano de Coordenadas, está formado por dos rectas numéricas cortadas perpendicularmente;el punto de corte de estas rectas es el origen o cero y a partir de allí se ubican los números ordenadamente en las 4 direcciones (arriba, abajo, derecha e izquierda). A la recta horizontal se le llama eje x o de las abscisas; y la recta vertical se llama eje y o de las ordenadas.

En el eje x a la derecha están los números positivos.
En el eje x a la izquierda están los números negativos.En el eje y arriba están los números positivos.
En el eje y abajo están los números negativos.

Ejemplos de nuestro gráfico:
R (-4, 4)
S (-1, 2)
U (-3, 0)
T (-2, -1)
V (3, 1)
Para ubicar pares ordenados en el plano cartesiano, se le debe ubicar a la 1° componente en el eje x (horizontal), y la 2° componente en el eje y (vertical); dirigir segmentos paralelos (cuadricula) a los ejes hastaque se corten y allí se ubicará el punto que corresponde al par ordenado.
Las coordenadas o ejes cartesianos por ser dos rectas que se cortan en un punto forman cuatro cuadrantes que se cuentan o enumeran en forma antihoraria, comenzando por el de la derecha y superior, así:

Ejercicios. Represente los siguientes pares ordenados en el plano cartesiano:
A (-4, 2)
B (1, -4)
C (-2, -3)
D (4,3)
E (4/5, -2)
F (7/2, -1/5)
G (5, 0)
H (0, 3)
I (-4, 0)
J (-5, 0)

B.- Funciones Reales de una variable real (Dominio, Rango y Gráfica de la función)
Son aquellas donde el dominio de la función, es un subconjunto de R. Como y=f(x), para cada x€R podemos considerar el par (x, y) que pertenece a R. Siendo el conjunto formado por todos los pares, la gráfica de la función.
Ejemplo: Dada lafunción y = 3x – 2, hallar Dominio, Rango y Gráfica.
Dom y = R
Rgo y = R
X -2 -1 0 1 2
Y -8 -5 -2 1 4





EJERCICIOS. HALLAR EL DOMINIO, RANGO Y GRÁFICA DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES:
A) Y= X2 – 5X + 6
B) Y=
C) Y=
D) Y=/X/
E) Y= -2X + 5
F) Y= /X+1/


C.- Resolución de Triángulos Rectángulos (Teorema de Pitágoras):







2do SEMESTRE DE CIENCIAS (4TO AÑO)D.-Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo:
Dado un triangulo rectángulo ABC:

Sen α =
inversa Csc α =

Csc α =

Cos α =
inversa Sec α =

Sec α =

Tg α =
inversa Ctg α =

Ctg α =


Ejemplo. Calcular las razones trigonométricas del ángulo α en el triángulo ABC:

A) Calculamos la hipotenusa (a):
















EJERCICIOS:
1.-Calcular Sen, Cos, Tg en el siguiente triangulo ABC:

2.- Calcular las Razones Trigonométricas en el siguiente triángulo:

3.- Calcular los lados faltantes del triángulo ABC:

4.- Resolver el siguiente triángulo:

E.- Ecuación de la recta dados punto–pendiente (se conoce un punto y se conoce la pendiente):
La ecuación de la recta que pasa por dos puntos está determinada por


perola pendiente (m) es:

Luego, si reemplazamos en la ecuación anterior obtenemos:

despejando, llegamos a la ecuación de la recta:
y – y1 = m(x – x1)
Ejemplo:
Determina la ecuación general de la recta de pendiente –4 y que pasa por el punto (5, –3)
y – y1 = m(x – x1)
y – (–3) = –4(x – 5)
y + 4 = –4x + 20
Luego la ecuación pedida es 4x + y – 16 = 0.
Ejercicios para obtener la...