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UNIVERSIDAD PANAMERICANA
CIENCIAS ECONOMICAS
CARRERA: CONTADURIA PUBLICA Y AUDITORIA
CURSO: MATEMATICA APLICADA II
CATEDRATICO: LIC. SUSANA AYALA
RAZONES Y PROPORCIONES
RAZON
Razón o relaciónde dos cantidades es el resultado de compara dos
cantidades.
a →
antecedente
b →
consecuente
No se debe confundir razón con fracción, porque si a/b es una fracción,
entonces a y b son númerosenteros con b≠ 0, mientras que en la razón a
los números a y b pueden ser decimales.
b
Ejemplo: La razón en los lados de un rectángulo de 5 cm de altura y 10
cm de base: 5
10
PROPORCION: Es unaigualdad entre dos razones
a ‗ c
a , d son extremos
b
d
b, c son medios
Hay dos clases de proporciones geométricas:
1) Discreta aquella cuyos medios no son iguales, ejemplo: 8 ‗ 10
4
5
2)Continua aquella cuyos medios son iguales, ejemplo:

20 ‗ 10
10
5

Propiedad fundamental: En toda proporción el producto de los extremos
es igual al producto de los medios”.
Ejemplo:

8 ‗ 10
45

4 por 10 = 40 y 8 por 5 = 40

De ahí se deriva que en toda proporción:
1) Un extremo es igual al producto de los medios dividido el otro
extremo.
x ‗ 3
x = 12 x 3 = 36 = 9 →
9 ‗ 3
12 44
4
12
4
2) Un medio es igual al producto de los extremos dividido el otro
medio.
5 ‗ 2
x= 5 x 4 = 20 = 10 →
5 ‗ 2
x
4
2
2
10 4
3) Si es continua la media proporcional es igual a laraíz cuadrada del
producto de los extremos.
𝟐

9 ‗ x
x 4

x = √𝟗 . 𝟒

=

𝟐

√𝟑𝟔 = 6 →

9‗ 6
6 4

En una proporción o en una serie de razones iguales, la suma de los
antecedentesdividida entre la suma de los consecuentes es igual a una
cualquiera de las razones.
a‗ c ‗ e‗ a+c+e
b d f b+d+f
Si en una proporción cambian entre si los medios o extremos la
proporción no varía.
a ‗c
b
d

→

d ‗ b
c
a

Cuarto proporcional: Es encontrar uno cualquiera de los términos de
una proporción.
Ejemplo:
2 ‗ 4 → x = ( 2)(10) = 5
x
10
4
x ‗ 4
5
10

→

x = (5)( 4)...