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Cambio de base del logaritmo
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En matemática, el logaritmo de un número en una base determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener elnúmero. Es la función matemática inversa de la función exponencial.
Por ejemplo, el logaritmo con base b de un número x es el exponente n al que hay que elevar esa misma base para que nos dé dicho númerox.

La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 .
x tiene que ser un numero positivo (x > 0).
n puede ser cualquier numero real .
Logaritmo en base b (cambio de base) [editar]
Son comuneslos logaritmos en base e (logaritmo neperiano), base 10 (logaritmo común), base 2 (logaritmo binario), o en base indefinida (logaritmo indefinido). La elección de un determinado número como base de loslogaritmos no es crucial, debido a que se pueden hacer conversiones de una base a otra de forma sencilla. Para ello, es útil la siguiente fórmula que define al logaritmo de x en base b (suponiendoque b, x, y k son números reales positivos y que tanto "b" como "k" son diferentes de 1):

en la que "k" es cualquier base válida. Si hacemos k=x, obtendremos:

En la práctica, se emplea ellogaritmo decimal, que se indica como , en ciencias que hacen uso de las matemáticas, como la química en la medida de la acidez (denominada pH) y en física en magnitudes como la medida de la luminosidad(candela), del sonido(dB), de la energía de un terremoto (escala de Richter), etc.
cologaritmo
Se denomina cologaritmo de un número N, al logaritmo de su inverso 1/N.
Aplicando las propiedades de loslogaritmos, se cumple entonces que:

Se puede afirmar que si A y B son inversos:
.
(De co- y logaritmo); sust. m. 1. Logaritmo del número inverso. [Matemáticas] Logaritmo del número inverso aldado, o lo que es lo mismo, el logaritmo negativo del número dado: colog b (x) ≡ log b (1/x) = log b (1) - log b (x) = -log b (x)...
Se llama cologaritmo de un número al logaritmo de su inverso. Asi,...