Hemisferios cerebrales

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades.
Se tiene un conjunto con 6 objetos diferentes {A,B,C,D,E,F}, de los cuales se desea escoger 2 (sin importar el orden de elección). Existen 15 formas de efectuar tal elección:
A,B A,C A,D A,E A,F
B,C B,D B,E B,FC,D C,E C,F
D,E D,F
E,F
El número de formas de escoger k elementos a partir de un conjunto de n, puede denotarse de varias formas:1 , , , o . Así, en el ejemplo anterior se tiene entonces que C(6,2)=15, puesto que hay 15 formas de escoger 2 objetos a partir de un conjunto con 6 elementos.
Los números C(n,k) se conocen como «coeficientes binomiales», pero es frecuente referirse aellos como «combinaciones de n en k», o simplemente «n en k». Por tanto, la primera definición es:
Es importante notar que la definición asume implícitamente que n y k son naturales, y que además k no excede a n. Podemos definir C(n,k)=0 si k>n, puesto que no es posible escoger más elementos que los que tiene el conjunto dado (por tanto hay cero formas de hacer la elección). Estas precisionescobrarán relevancia más adelante cuando se discutan generalizaciones del concepto (por ejemplo, cuando n o k sean negativos o cuando no sean números enteros).

En esta sección examinaremos como la probabilidad de ciertos eventos depende o se ve influida por la ocurrencia de otros. Para ello veremos algunos ejemplos.
Ejemplo 27: Se seleccionan dos semillas aleatoriamente, una por una, de una bolsaque contiene 10 semillas de flores rojas y 5 de flores blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que:
a. La primera semilla sea roja?
b. La segunda semilla sea blanca dado que la primera fue roja?
Solución:
a. La probabilidad de que la primera semilla sea roja es , puesto que hay 10 semillas de flores rojas de un total de 15. Escrito con notación de probabilidad tenemos:
b. La probabilidadde que la segunda semilla sea blanca se ve influida por lo que salió primero, es decir esta probabilidad está sujeta a una condición, la de que la primera semilla sea roja. Este tipo de probabilidad se le llama probabilidad condicional y se denota por
, y se lee: la probabilidad de B2 dado R1.
Esta probabilidad , puesto que todavía hay 5 semillas blancas en un total de 14 restantes.
Veamos lasituación en un diagrama de árbol:


En la teoría de la probabilidad el teorema de Bayes es un resultado enunciado por Thomas Bayes en 1763 1 que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.
En términos más generales y menos matemáticos,el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber -si se tiene algún dato más-, la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestiónpara la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.
Fórmula de Bayes
Además, unido a la definición de Probabilidad condicionada, obtenemos la Fórmula de Bayes, también conocida como la Regla de Bayes:

Aplicaciones
El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría dela probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea. En esencia, los seguidores de la estadística tradicional sólo admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados estadísticos bayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces para indicar cómo...