Henry

CONTINUIDAD DE UNA FUNCION EN UN INTERVALO DE NUMEROS REALES. Ya hemos estudiado la continuidad de una función f en un punto c, perteneciente a su dominio y se han establecido las condiciones paradeterminar dicha continuidad.
Nota: No basta estudiar la continuidad en un punto,

Ahora, analizaremos lo que continuidad de una

ocurre con la cuando

también es necesario hacerlo considerandoconjuntos de

función

puntos o intervalos.

consideramos un intervalo, en vez de un punto.

Si decimos que un intervalo I es abierto, no podríamos establecer con exactitud donde comienza oculmina una función. Sin

embargo, se puede afirmar que una función es continua en un intervalo abierto I, si ella es continua en todo punto contenido en I.

Para

comprender

mejor

estasituación,

consideremos el siguiente ejemplo:

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Ejemplo Nº 49. Sea f :R → R, una función definida por: f(x)= + x Determinar si f es o no continua en cualquier punto U, a la izquierda de cero.Solución: Se sabe que: Dom f= [0,+∞) y Rgo f = R+. Si observamos la figura 13 y aplicamos los criterios o condiciones de continuidad se tiene : 1) Para x = - U, resultado ∉ R. f(-U) = Luego, f

−U, cuyo
no está

definida en los reales negativos, por lo tanto la función es discontinua para los R . Cabe preguntarnos ahora: ¿ Cómo podremos afirmar que una función f es continua en un intervalocerrado [a,b] ? Para poder dar respuesta a ello, es necesario indicar, al igual que se hizo para un punto, cuáles son las condiciones para que una función sea continua en un intervalo cerrado.

84Una función f : R → R es continua en el intervalo cerrado [a , b] contenido en el Dominio de f, si 1) f es continua en intervalo abierto (a ,b) todo punto del

(2).− Lím f ( x ) = f (a ) +
x →a¡Esto se torna interesante!

(3).− Lím f ( x ) = f (b ) −
x →b

También se puede afirmar que: (I) Una función f es continua en el

intervalo semiabierto por la derecha [a ,b) si y solo...