historia y epistemologia

En el pasado la matemática era considerada como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos(como en el álgebra).
Si se desea dar una respuesta breve a la pregunta, tal vez no sea desatinado decir que la matematica actual es el estudio de diversas estructuras y de las relaciones entre ellas.Esta respuesta, es solo de carácter cultural; no da información concreta acerca de los resultados a que han llegado los matematicos

Hasta mediados del siglo XIX, todas las teorías matematicasposeían carácter numerico o bien estudiaban ciertas configuraciones geométricas.
En la segunda mitad de ese siglo hicieron su aparición algunas ideas aisladas como la lógica matematica, la teoría deconjuntos, la fundamentación de la aritmética y la metodologia axiomatica de hilbert y peano.
La matematica de las antiguas civilizaciones poseia carácter practico ( que responden a ciertas necesidadesinmediatas de la vida; en cambio, la actividad científica obedece a a requerimientos mentales), se reducia a la invención de ciertos procedimientos de calculo destinados a resolver problemas como porejemplo el reparto de mercancíao medición de terrenos; su transformación en ciencia teorica se debe íntegramente al espíritu griego. Lo que caracteriza a la ciencia es la organización teorica delconocimiento, es decir la elaboración de teorías que expliuen ciertos hechos desde el punto de vista logico
Pese a que las Matemáticas ya eran avanzadas en tiempos anteriores (babilonios o egipcios), hastalos griegos, la preocupación por esta ciencia era meramente práctica: medir, construir, contar,etc. Los griegos, sin embargo, se preocupan por reflexionar sobre la naturaleza de los números, sobre lanaturaleza de los "objetos" matemáticos (geometría). Convirtieron las Matemáticas en una ciencia racional y estructurada, con propiedades que se demuestran.
En realidad podemos afirmar que en esta...