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Cómo resolver una ecuación diofántica lineal 
Una ecuación diofántica es una operación algebraica con la restricción especial de que sólo toma en cuenta las soluciones cuyas variables son enteros..En general, las ecuaciones diofánticas son muy difíciles de resolver y hay muchas aproximaciones a un resultado que puede aún no constituir una solución definitiva. (El Teorema Final de Fermat es unaecuación diofántica famosa que permaneció 350 años sin ser resuelta.)
  Sin embargo, una ecuación diofántica lineal de la forma ax + by = c puede resolverse con relativa facilidad usando elalgoritmo aquí descrito. Al usar este método, podemos hallar (4,7) como la única solución en enteros positivos a 31x + 8y = 180. La división en aritmética de módulos también puede ser expresada como unaecuación diofántica lineal. Por ejemplo 12/7 (mod 18) pide la solución para 7x = 12 (mod 18) y puede ser reescrita de la forma 7x = 12 + 18y o 7x - 18y = 12. Aunque algunas de las ecuaciones diofánticasson extremadamente difíciles de resolver, puedes hacer un intento con las que se encuentran en esta forma. 
Pasos
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Si no se encuentra expresada así, cambia tu ecuación a la forma ax + by = c.2. 2

El algoritmo de Euclides demuestra que 87 y 64 son primos relativos. Los cocientes destacados se necesitarán más tarde.
Aplica el algoritmo de Euclides a los coeficientes “a” y “b”. Estocumple con dos objetivos. Primero, averiguar si los coeficientes tienen un factor común. Si intentamos resolver 4x + 10y = 3, podemos afirmar de inmediato que siendo la parte a la izquierda del signo igualsiempre par, y siendo la expresión a la derecha del signo siempre non, es imposible que exista una solución con enteros positivos. De manera similar si tenemos 4x + 10y = 2, podemos simplificar laecuación a 2x + 5y = 1. El segundo objetivo a cumplir es que si existe una solución, podemos construirla a partir de la secuencia de cocientes del algoritmo de Euclides.
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Si a, b, y c tienen un...