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EJERCICIOS – TEMA 3 - ÁLGEBRA – MATEMÁTICAS I – 1º BACH.

1

EJERCICIOS – TEMA 3 – ÁLGEBRA
•

Factorización de polinomios

EJERCICIO 1 : Calcular las raíces de
a) x3 + 6x2 – x – 6
b) x3 + 3x2 – 4x – 12

c) x4 – 5x2 + 4

EJERCICIO 2 : Descomponer en factores los polinomios:
a) x4 + 2x3 – 13x2 – 14x + 24
b) x4 + 4x3 + 4x2
3
2
d) x + 2x + 4x
e) 2x3 + 11x2 + 2x – 15
2
g) 4x +12x + 9
h) 25x2- 4

d) x4 + 2x3 – 13x2 – 14x + 24
c) x4 – 5x2 + 4
f) 3x4 – 3x3 – 18x2

EJERCICIO 3 : Hallar el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes polinomios:
P(x) = x4 + 7x3 + 12x
Q(x) = x5 + 2x4 – 3x3
•

Teorema del resto

EJERCICIO 4 : Hallar m para que 5x3 – 12x2 + 4x + m sea divisible por x – 2
EJERCICIO 5 : Calcular a para que el polinomio x3 + ax + 10 sea divisible por x + 5EJERCICIO 6 : Dado el polinomio x4 + 6x3 – 3x2 + 5x + m, determinar m para que al dividirlo por x + 3 se obtenga
100 como resto.
•

Fracciones algebraicas

EJERCICIO 7 : Simplificar las siguientes fracciones algebraicas:

x + 3 x −1
x 2 + 4x + 4 x + 2
x 3 − 3x + 2
.
b)
:
c)
x +1
x 2 −1 x + 2
x2 −1
x 3 + x 2 − 2x
x 3 − 3x 2 + 4
x 3 − 7 x 2 + 15x − 9
e) 3
f)
x + 5x 2 + 8 x +4
x 3 − 5 x 2 + 3x + 9
x 2 + 10 x + 25 x + 2
x 2 − 4 x 2 − 5x + 6
i)
h)
.
:
x+5
x+6
x2 − 4
x 2 − 36

a)

x 2 + 2x − 3
x 3 + 2x 2 − x − 2
x 2 + 6x + 9 x + 1
g)
.
x +3
x 2 −1
2   x2 + 2 3 
1
j)  −
+ 
 : 
2
x
 x x + 1  x
d)

EJERCICIO 8 : Calcula y simplifica:

x
3
x
1+ x
x −1
x−2
− 2
b)
+ 2
c) 2
+ 2
x + 1 x + 2x + 1
x − 4 x + 3 x − 5x + 6x − 5x + 6 x − 4 x + 3
2
x −3
3x
2
x +1
1
11
d) 2
− 3
e) 2
+ 2
f) 2
− 2
x + x +1 x −1
x − 2x + 1 x − 1
x − 9 x + 20 x − 11x + 30
1− x
1 + 2x
x +1
1 + 2x
1− x
1+ x
g) 2
− 2
− 2
h) 2
− 2
− 2
x − 4x + 3 x − 6x + 9 x − 9
x + 3x + 2 x + 5 x + 6 x + 4 x + 3

a)

•

2

Resolución de ecuaciones

EJERCICIO 9 : Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)

x2
x 2 − 12− 4x = 3 +
2
4

d) x4 + 2x2 – 3 = 0
g)

2 x 3 − x 2 − 2 x + 25
x2 −1

b) x 4 − 4 x 2 + 3 = 0
e)

= 2x

c)

2x + 1 x − 3 1
+
=
x+3
x
2

x + 4 + 2x − 1 = 6

f) –x.(x – 1).(x2 – 2) = 0

4

x 2 − 16
2 − 3x x 2
i)
−x =
−
3
3
3

3

2

h) 2x + 4x – 18x – 36x = 0

EJERCICIOS – TEMA 3 - ÁLGEBRA – MATEMÁTICAS I – 1º BACH.

3x − 3 + x = 7

j) x 4 − 5x 2 − 36 =0

k)

m) x +

n) x 4 − 5x 2 + 4 = 0

3x + 10 = 6
x +1
1
−1 =
o)
x −1
x

p)

2
x−2 5
+
=
x −1 x +1 4

l)

x 2 + 3x = 2 x
3 2
4
q) + 2 = 1 + 2
x x
x

ñ)

2x + 8 − x = 2

r) 3x+2 + 3x = 90

s) 4x – 7.2x – 8 = 0

t) 7x-1 – 2x = 0

u) 4x − 2x−1 − 14 = 0

v) log (2x) − log (x + 1) = log 4

w) 3 x +

x) log (3x − 1) = log 2 + log ( 4 x − 6 ) y)
1) 2 2 x− 2 x +1 +
•

2 4 x −1
= 16
2 3x + 2

1 1 79
− =
3x 3 9

z) 2 log x + log 4 = −2

2) log (x − 2 ) + log (x − 3) = log 6

3
=0
4

2

3) log (2x + 3) – log x = 1

Sistemas de ecuaciones

EJERCICIO 10 : Resuelve analíticamente los siguientes sistemas de ecuaciones e interpreta gráficamente la
solución:

x + y = 1
2 x − y = 2

b) 

 y = x 2 + 4 x + 2
x + y + 2 =0

e) 

a) 

d) 

x + y = 1
x + y = 2

c) 

x + y = 1
2 x + 2 y = 2

 y = x 2 + 4 x + 2
4 x − y + 2 = 0

f) 

 y = x 2 + 4 x + 2
x − y − 2 = 0

EJERCICIO 11 : Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

2 x 2 − y = 4

4 x + 3y = −2

b)

x + y = 2

3x − 3 y = − 4 

2 x + 3 y = 11 
d)

2 x +1 − 3 y−1 = 5

e)

2 log x + logy = 2

log xy = 1



g)

log( x + y) − log( x − y) = log 2

x y

− =1 
h) 2 4

3x − y = 8

a)

5 x = 25.5 y

j)

•

4.2 x = 4 y+1



log( x + y) + log( x − y) = log 3

k)

2 x + y = 52

x +y=7

x + 2 y = 0 

x 2 + y 2 = 5
3
x + 2y = 
x
f)
2 
x+y=
y 
c)

2x − 1 = y



i) x − 1

2
= y − 1
2

x + y...