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Páginas: 3 (741 palabras)
Publicado: 30 de noviembre de 2012
INSTITUTO TECNOLOGICO DE PUEBLA
CALCULO IN TEGRALSERIES DE TAYLOR
POR
RAYMUNDO RODRIGUEZ LOPEZ
BETZABETH VALERDI ZAVALA
FELIPE MORALES JURADO
KEVIN LUNA LUCERO
JOSE ANTONIO GARCIAZAMORA
INTRODUCCION:
Brook Taylor en su trabajo “Methodus Incrementorum Directa et Inversa” (1715) desarrolló lo que hoy se conoce como cálculo de las diferencias finitas. En ese mismo trabajocontenía la famosa fórmula conocida como el Teorema de Taylor, cuya importancia sólo se reconoció hasta 1772, cuando Joseph-Louis Lagrange lo definió como “El fundamento principal del cálculodiferencial".
La idea fundamental detrás de la Serie de Taylor es la de poder aproximar los valores de una función f(x) para cualquier punto x, a partir de tener un punto de referencia a situado a unadistancia h del primero y todo esto a partir de la creación de un “polinomio” basado en una serie de potencias infinita para la cual sea posible de manera sistemática calcular sus coeficientes.
Serie deTaylor
“Supongamos que f(x) es una función continua y continuamente diferenciable en el intervalo [a, x]. Supondremos entonces que f ’(x), f ’’(x), f ’’’(x),…, f n(x) están definidas para dichointervalo”
Del “Teorema Fundamental del Cálculo” sabemos lo siguiente:
O, bien:
De aquí que tengamos que:
Ahora, supongamos que el valor de la derivada en cualquier punto x, f’(x), permanececonstante a lo largo del intervalo [a,x] y con valor igual con f’(a), tendríamos que se cumple que:
Y entonces podríamos rescribir la ecuación [1], así:
Y como f’(a) es constante:
Resolviendo laintegral:
La ecuación resultante en [2] debe ser válida para cualquier valor de x y también para cualquier función.
También sabemos que cualquier valor de x es igual con a+h; por lo tanto, se...
CALCULO IN TEGRALSERIES DE TAYLOR
POR
RAYMUNDO RODRIGUEZ LOPEZ
BETZABETH VALERDI ZAVALA
FELIPE MORALES JURADO
KEVIN LUNA LUCERO
JOSE ANTONIO GARCIAZAMORA
INTRODUCCION:
Brook Taylor en su trabajo “Methodus Incrementorum Directa et Inversa” (1715) desarrolló lo que hoy se conoce como cálculo de las diferencias finitas. En ese mismo trabajocontenía la famosa fórmula conocida como el Teorema de Taylor, cuya importancia sólo se reconoció hasta 1772, cuando Joseph-Louis Lagrange lo definió como “El fundamento principal del cálculodiferencial".
La idea fundamental detrás de la Serie de Taylor es la de poder aproximar los valores de una función f(x) para cualquier punto x, a partir de tener un punto de referencia a situado a unadistancia h del primero y todo esto a partir de la creación de un “polinomio” basado en una serie de potencias infinita para la cual sea posible de manera sistemática calcular sus coeficientes.
Serie deTaylor
“Supongamos que f(x) es una función continua y continuamente diferenciable en el intervalo [a, x]. Supondremos entonces que f ’(x), f ’’(x), f ’’’(x),…, f n(x) están definidas para dichointervalo”
Del “Teorema Fundamental del Cálculo” sabemos lo siguiente:
O, bien:
De aquí que tengamos que:
Ahora, supongamos que el valor de la derivada en cualquier punto x, f’(x), permanececonstante a lo largo del intervalo [a,x] y con valor igual con f’(a), tendríamos que se cumple que:
Y entonces podríamos rescribir la ecuación [1], así:
Y como f’(a) es constante:
Resolviendo laintegral:
La ecuación resultante en [2] debe ser válida para cualquier valor de x y también para cualquier función.
También sabemos que cualquier valor de x es igual con a+h; por lo tanto, se...
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