Huevo Misterioso

CUESTIONARIO
1. Deducir detalladamente la ecuación de oscilación del péndulo simple.
En el extremo del péndulo hay una pequeña masa que en su movimiento describe un arco de circunferencia, cuyoradio es precisamente la longitud del péndulo L, y a cuyo ángulo con la vertical llamaremos θ. 

Sabemos que el arco es igual al ángulo por su radio. Por ejemplo, el arco completo de lacircunferencia, su longitud, es 2π (ángulo) * R (radio). En nuestro caso, el ángulo es θ y el radio L.

s = θ L

Esta ecuación nos da el arco recorrido por la masa para un ángulo dado. Es nuestra ecuación deposición en el movimiento del péndulo. A partir de ahí buscamos la ecuación de la velocidad lineal (la derivada de la posición respecto al tiempo):

v = ds /dt = L dθ / dt (la longitud L del pénduloes constante)

Y de aquí, derivando otra vez respecto al tiempo, deducimos la aceleración tangencial:

a = dv /dt = L d²θ/dt²

Esa es la ecuación de la aceleración tangencial de la masa queestá en el extremo del péndulo. Pero, por otra parte, sabemos que esa masa se mueve gracias a una fuerza que actúa sobre ella. Esa fuerza es su propio peso, o mejor dicho, la componente del pesotangencial al arco. Esto es:

F = – m g sen θ

Es decir, tenemos dos expresiones de la misma aceleración que deben coincidir:

a = L d²θ/dt² y a = – g sen θ

L d²θ/dt² = – g sen θ+ = 0


2. Deducir detalladamente la ecuación del oscilador armónico amortiguado.

En el movimiento armónico simple analizado, ecuación,


hemos despreciado los efectos debidos a lasfuerzas de rozamiento. La energía total es constante
y el sistema puesto en movimiento sigue oscilando sin disminución de la amplitud. Pero los efectos
disipativos siempre están presentes, laamplitud disminuye (amortiguación) a menos que se
reponga la energía mecánica disipada y el movimiento se llama oscilación amortiguada. Con la
ayuda de la segunda ley de Newton podemos obtener la...