IMFORME DE ECUACIONES

“AÑO DE LA PROMOCION DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y COMPROMISO CLIMATICO”


ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES NO HOMOGENEAS DE ORDEN N-ESIMO CON COEFICIENTES CONSTANTES

CURSO :
ECUACIONES DIFERENCIALES.
FACULTAD :
INGENIERIAS Y ARQUITECTURA.
CARRERA :
INGENIERIA CIVIL.
DOCENTE :
RIVERA ROJAS, HUMBERTO.
INTEGRANTES :
ROMERO QUISPE, JAJAIRA.


-2014-

I. INTRODUCCION

Elsiguiente trabajo reúne una muestra general de la definición de ecuaciones diferenciales, su interpretación y solución en casos matemáticos de ingeniería.
La resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales se simplifica mucho si las ecuaciones son de coeficientes constantes. En el caso de una ecuación de primer orden la búsqueda de un factor integrante nos lleva en la mayoría de los casosa una ecuación en derivadas parciales. Si la ecuación es de orden superior, a no ser que sea una ecuación de Euler o similar, tendremos que proponer una solución que no viene dada, en general, por funciones elementales. En estos casos los métodos preferidos (sin contar el cálculo numérico) son los que emplean series de potencias o series de Fourier.


















II. OBJETIVOS

Conocer lasfórmulas de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de coeficientes constantes.
Saber obtener la solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de coeficientes constantes.
Dar a conocer la importancia de las ecuaciones diferenciales.

III. MARCO TEORICO

ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL
Una ecuación diferencial lineal ordinaria es una ecuación diferencial que tiene la forma:O usando otra notación frecuente:

Para que una ecuación diferencial sea lineal es que no aparezcan productos de la función incógnita consigo misma ni de ninguna de sus derivadas. Si usamos la notación  para denotar el operador diferencial lineal de la ecuación anterior, entonces la ecuación anterior puede escribirse como:

Estas ecuaciones tienen la propiedad de que el conjunto de las posiblessoluciones tiene estructura de espacio vectorial de dimensión finita cosa que es de gran ayuda a la hora de encontrar dichas soluciones.


ECUACIÓN LINEAL DE PRIMER ORDEN
Las Ecuaciones diferenciales de primer orden se caracterizan por ser de la forma:

Donde  y  son funciones continuas en un intervalo abierto. La solución de esta ecuación viene dada por:


ECUACIONES LINEALES DE ORDEN N
Del mismomodo que se ha definido la ecuación diferencial lineal de primer orden podemos definir una ecuación diferencial de orden n como:

Donde la derivada mayor que aparece es de orden n-ésimo.

RESOLUCIÓN CASO GENERAL
Esta ecuación se dice que es lineal si la función incógnita o sus derivadas no están multiplicadas por si mismas o si tampoco aparecen en forma de funciones compuestas (por ejemplo,).
Unaecuación diferencial lineal de orden superior puede atacarse convirtiéndola en un sistema de n ecuaciones diferenciales de primer orden. Para hacer esto se definen las n funciones incógnita adicionales dadas por:

Puesto que:


El sistema de ecuaciones diferenciales puede escribirse en forma de ecuación matricial como:


RESOLUCIÓN CON COEFICIENTES CONSTANTES
La resolución de ecuaciones ysistemas de ecuaciones diferenciales se simplifica mucho si las ecuaciones son de coeficientes constantes. En el caso de una ecuación de primer orden la búsqueda de un factor integrante nos lleva en la mayoría de los casos a una ecuación en derivadas parciales. Si la ecuación es de orden superior, a no ser que sea una ecuación de Euler o similar, tendremos que proponer una solución que no viene dada, engeneral, por funciones elementales. En estos casos los métodos preferidos (sin contar el cálculo numérico) son los que emplean series de potencias o series de Fourier. En el caso de los sistemas, si la matriz del sistema es de coeficientes constantes podemos resolver el sistema usando el método de los valores propios ya que en ese caso la matriz resultante de la reducción de la ecuación a un...