Inecuaciones

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INTRODUCCIÓN

Las inecuaciones tienen multitud de aplicaciones en la vida real. Una de las más importantes es la Programación Lineal, que es una herramienta matemática con la que tratamos de optimizar determinados aspectos y situaciones reales. Antes de estudiar este tema debemos conocer que es una ecuación y sus tipos. Una ecuación es una propuesta deigualdad en la que interviene alguna letra llamada incógnita. La solución de la ecuación es el valor o valores de las incógnitas que hacen que la igualdad sea cierta. Resolver una ecuación es hallar su solución, o soluciones, o llegar a la conclusión de que no existe. TIPOS DE ECUACIONES Existen diversos tipos de ecuaciones: Polinómicas: En ellas, la incógnita aparece solamente en expresionespolinómicas, Con radicales: La incógnita dentro de una raíz, con la x en el denominador, con la x en el exponente, otros tipos: logarítmicas, trigonométricas.

INDICE

INTRODUCCIÓN 

Definición de Inecuaciones a. Resolución de Inecuaciones a.1) Suma y Resta de las desigualdades a.2) Multiplicación y División de las desigualdades para números positivos a.3) Multiplicación y División de lasdesigualdades para números negativos. a.4) Conclusiones

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Definición de Inecuaciones de primer grado Intervalos, conjuntos y graficas Tipos de Inecuaciones b.1) IXI ˃ a b.2) IXI ˂ a b.3) IXI ≤ a b.4) IXI ≥ a

CONCLUSIÓN

Definición de Inecuaciones ¿Qué es una Inecuación? Es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas donde cada una de estas expresiones es un miembro de la inecuación.Los valores de las incógnitas que hacen que sea cierta la desigualdad son llamados soluciones de la inecuación. 5�� − 2 < 2�� + 4

Ejemplo: valores de x.

es una inecuación y solo se cumple para ciertos

a. Resolución de Inecuaciones

Para resolver inecuaciones se aplican las siguientes propiedades o criterios: a.1) Suma y Resta de las desigualdades Si sumamos o restamos una mismaexpresión polinómica en ambos miembros de una desigualdad, obtenemos una desigualdad equivalente.

Si, �� < �� → �� + �� < �� + �� O Si, �� < �� → �� − �� < �� − ��

Si, �� > �� → �� + �� > �� + �� O Si, �� > �� → �� − �� > �� − ��

Ejemplo: Resolver la desigualdad en una recta numérica, 3x – 2 < 2 (x – 2) 3�� − 2 < 2 �� − 2 3�� − 2 < 2�� − 4 3�� − 2 < 2�� − 4 + 2 3�� − 2 + 2 < 2�� − 4 + 2 3�� < 2��− 2 3�� − 2�� < 2�� − 2�� − 2 �� < −2

Cualquier número menor que – 2, es una solución. Ejemplo:
2x − 1 < 7

2x < 7 + 1 2x < 8 x < 8/2, x ˂ 4

a.2) Multiplicación y División de las desigualdades para números positivos

Puede multiplicar o dividir ambos lados de una desigualdad por, o ente cualquier número positivo y obtener una desigualdad equivalente ����, �� < �� �� �� > 0 → �� . �� < ��. �� �� �� ����, �� < �� �� �� > 0 → < �� �� ����, �� > �� �� �� > 0 → �� . �� < �� . �� �� �� ����, �� > �� �� �� > 0 → > �� �� Ejemplo: Resolver y graficar la desigualdad sobre la recta numérica 5x + 3 ≤ 2x + 9 5x + 3 ≤ 2x + 9 5x + 3 – 3 ≤ 2x + 9 – 3 5x ≤ 2x + 6 5x – 2x ≤ 2x – 2x +6 3x ≤ 6
3�� 3 6 3

Son dados Reste 3 o sume (- 3) Simplifique Reste 2x o sume (-2x) Simplifique Divida entre (omultiplique por el reciproco de 3) Simplifique

≤

X≤2

( - ∞, 2 ]
-∞
-1 0 1 2

+∞

Cualquier número menor o igual que 2 es una solución.

a.3) Multiplicación y División de las desigualdades para números negativos. Puede multiplicar o dividir ambos lados de una desigualdad por, o entre cualquier número negativo y obtener una desigualdad equivalente. Esto invierte el sentido de ladesigualdad. ����, �� < �� �� �� < 0 → �� . �� > �� . �� �� �� ����, �� < �� �� �� ˂ 0 → ˃ �� ��

����, �� > �� �� �� ˂ 0 → �� . �� < �� . �� �� �� ����, �� > �� �� �� ˂ 0 → ˂ �� �� Ejemplo: Resolver y graficar la desigualdad sobre la recta numérica 3x – 6 ≤ 5x + 2 3x – 6 + 6 ≤ 5x + 2 + 6 3x – 5x ≤ 5x – 5x + 8 -2x ≤ 8
−2�� −2 8 −2

Sumamos 6 en ambos miembros Simplificando Simplificando...