Informatica

SISTEMAS NUMERICO:
En aritmética, álgebra y análisis matemático, un sistema numérico es un conjunto provisto de dos operaciones que verifican ciertas condiciones relacionadas con las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
Los sistemas numéricos se caracterizan por tener una estructura algebraica (monoide, anillo, cuerpo álgebra sobre un cuerpo), satisfacer propiedades de orden(orden total, buen orden) y propiedades topológicas y analíticas (densidad, metrizabilidad, completitud) adicionales.
Convencionalmente diversos conjuntos dotados de "adición" y "multiplicación" se llaman sistemas numéricos. Entre estos conjuntos están los números naturales, los enteros, los racionales, los reales y los complejos, aunque existen otros que generalizan a algunos de los anteriores.Aunque no existe una definición formal de sistema numérico, todos los conjuntos dotados de operaciones binarias que se cuentan convencionalmente entre los sistemas numéricos tienen propiedades comunes.
En todos los sistemas numéricos convencionales hay definidas dos operaciones binarias asociativas denominadas adición y multiplicación, y además se cumple que la multiplicación es distributiva conrespecto a la adición. La adición es siempre conmutativa, aunque en algunos sistemas numéricos la multiplicación no siempre es conmutativa1 ): Para a, b y c elementos cualesquiera de :
Sistemas numéricos con estructura de anillo
* Los números enteros son uno de los ejemplos más sencillos de anillos.
* Los números enteros módulo n (donde , con p un número entero primo).
* Los enterosgaussianos
Sistemas numéricos con estructura de cuerpo
* Los números racionales (), mínimo cuerpo que contiene al anillo ().
* Los números algebraicos (), mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que contiene a
* Los números reales (), mínimo cuerpo completo que contiene a
* Los números complejos (), mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que contiene a
* Los números enterosmódulo p (con p primo, () o aritmética modular de módulo p.
* Los números hiperreales () son una extensión de los números reales ().
* Los números superreales son una generalización de los números hiperreales.
* Los números surreales son el cuerpo más grande posible que contiene a los reales y siguen siendo un cuerpo ordenado.

Sistemas numéricos con estructura de álgebra
* Losnúmeros cuaterniónicos
* Los números octoniónicos
* Los números sedeniónicos
Todos estos conjuntos son ejemplos de números hipercomplejos.

Sistemas numéricos totalmente ordenados
* Los naturales, los enteros, los racionales y los reales son ejemplos de conjuntos totalmente ordenados.
* Los enteros gaussianos o los complejos no son un conjunto totalmente ordenado, ya que no puededefinirse un orden total compatible con las operaciones aritméticas. Ese hecho se sigue de que tanto la hipótesis de que i > 0 como i < 0 conducen a una contradicción, si se admite que el orden propuesto es no-trivial y compatible con la multiplicación.
* Tampoco números enteros módulo n no admiten ningún orden total compatible con la suma ya que al ser grupos cíclicos respecto a la suma. Yaque a > 0 debería implicar dos cosas que su opuestos aditivo -a < 0 y además que sumar un número finito de veces a consigo mismo implica n·a > 0, pero dado que (n-1)·a = -a, se llega a una contradicción, al ser el primer miembro positivo y el segundo negativo.
Sistemas numéricos bien ordenados
* Los números naturales son un ejemplo de sistema numérico que es además un conjunto bienordenado.
* Los números enteros no son un conjunto bien ordenado, aunque cualquier subconjunto acotado de los enteros sí es finito y por tanto también es un conjunto bien ordenado.
* Los números racionales y reales no son un conjunto bien ordenado. Ni siquiera el cualquier subconjunto acotado de números racionales o reales es un conjunto bien ordenado. Por ejemplo el intervalo abierto...