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1. Enunciado.
Se desea diseñar el sistema de suspensión de un vehículo (bus) para que cumpla unas especificaciones que consigan un viaje cómodo para los pasajeros. Para simplificar el problema, se toma únicamente una de las ruedas del vehículo y, por tanto, a esa rueda sólo le afecta ¼ del peso del mismo.

M1=3.500 Kg (masa vehículo = body mass)
M2=270 Kg (masa rueda =suspensión mass)
K1=60.000 N/m (sistema suspensión)
K2= 500.000 N/m (llanta y neumático)
b1= 350 Ns/m (sistema suspensión)
b2= 15.020 Ns/m (llanta y neumático)
u: fuerza que se debe controlar desde el regulador (es la salida o acción de control del regulador)
El concepto de viaje cómodo hace referencia a que el sistema de suspensión sea lo bastante bueno como para que los baches y resaltes de lacarretera afecten lo menos posible (no tenga grandes oscilaciones) y las oscilaciones que se puedan producir se eliminen lo más rápidamente posible.
Como en este caso, la distancia x1-w es difícil de medir y es muy probable que la deformación de la rueda x2-w pueda despreciarse, se utilizará la distancia x1-x2 como la salida para medir las oscilaciones que pueda tener el vehículo.
El perfil de lacarretera vendrá indicado por w, que a los efectos de este problema puede ser considerado como una perturbación para el sistema, porque lo normal es que la carretera sea lisa, y lo tomaremos como un escalón.
2. Recomendaciones y datos adicionales.
Dado que este sistema tendrá 2 entradas: w y la consigna que se utiliza para que el regulador produzca la salida u, es recomendable obtener lasexpresiones que relacionan la salida x1-x2 con la entrada u y la salida x1-x2 con la entrada w.
También es conveniente visitar la URL (os será de gran ayuda esa y las relacionadas con ella):
http://www.engin.umich.edu/group/ctm/examples/susp/susp.html
http://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/susp.html
http://www.engin.umich.edu/group/ctm
3. Requerimientos de diseño.
ts ≤ 5segundos; Mp ≤ 5%; Error de posición ver cuestión 5.

4. Cuestiones que hay que resolver.
Responder de forma clara, concisa y razonada:
5. Diseñar, por el método del lugar de las raíces, el regulador discreto más sencillo que haga que el sistema total cumpla esas especificaciones o más se aproxime a ellas. Considerar que la carretera es lisa hasta que se encuentra un bache de una profundidad de 10cm yun ancho en el sentido de la marcha de 1m y el vehículo circula a una velocidad de 50km/h.
6. Diseñar, esta vez siguiendo el método de síntesis directa, el regulador discreto que haga que el sistema total cumpla esas especificaciones o más se aproxime a ellas en la situación del punto 1.
7. Diseñar el regulador discreto de tiempo mínimo que haga que el sistema total cumpla esas especificacioneso más se aproxime a ellas en la situación del punto 1.
8. Para los reguladores calculados en los puntos 1, 2 y 3, explicar y mostrar el comportamiento del sistema si la velocidad es de 120 Km/h en vez de 50 km/h para el mismo bache de 10cm de profundo y ancho de 1 m. en el sentido de la marcha. Presentar las similitudes y diferencias.
9. Para el caso de la cuestión 1, determinar cuál es elerror de posición que presenta el sistema con el regulador calculado y, si fuera posible mejorar ese error, qué acciones han de realizarse y qué error presentaría el sistema con ellas. ¿Se puede conseguir que el sistema sea insensible ante perturbaciones del asfalto?

10. Solución:
1. Consideraciones preliminares.
Dado que el tiempo máximo de establecimiento para el sistema es de 5 seg. Tendremosque elegir un tiempo de muestreo tal que los valores puedan oscilar entre 40 y 100 muestras por segundo, elegimos 100 para una mayor precisión.

En este ejercicio se considera que el análisis de los baches es lo mismo que introducir en el sistema un escalón.
Este escalón irá definido de la siguiente forma: W=1/s
11. Modelo matemático del sistema.
El modelo matemático de este sistema viene...