ING CONTROL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

INGENIERIA DE CONTROL

MOTOR DC CONTROLADO POR INDUCIDO
1. Modelo del Motor
El motor DC controlado por inducido está representado en la figura 1.
Ademas debido a que la inductancia en servomotores D.C. de magneto
permanente es pequeña, podemos despreciar su efecto en el modelo.

Figura 1: Motor DC

( )

(

)

(1)

Funcion deTransferencia Equivalente
>> J=.01;
>> b=.1;
>> K=.01;
>> R=1;
>> L=.5;
>> num=[ 0 0 K ]
num =
0
0 0.0100
>> den=[ (J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2) ]
den =
0.0050 0.0600 0.1001
>> step(num,den,0:.1:5)

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Step Response0.1
0.09
0.08
0.07

Amplitude

0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Time (sec)

Figura 2: Respuesta al Escalon Unitario

>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
A=
-12.0000 -20.0200
1.0000
0
B=
1
0
C=
0 2
D=
0
>> step(A,B,C,D)

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INGENIERIA DE CONTROL

Step Response
0.1
0.09
0.08
0.07

Amplitude

0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Time (sec)

Figura 3: Respuesta al Escalon Unitario, para SS.
>> impulse(num,den,0:.1:5)
Impulse Response
0.14

0.12

Amplitude

0.1

0.08

0.06

0.040.02

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Time (sec)

Figura 4: Respuesta al Impulso Unitario.

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SISTEMA PENDULO INVERTIDO
1. Diagrama del Sistema
y
x

m

θ

l

x
0

u

MFigura 5: Sistema Pendulo Invertido.
2. Modelo del Sistema

ml ' sen  mgsen cos   u
x 
M  m  m cos 2 

(2)

 ml ' sen cos   ( M  m) gsen  u cos 
 
Ml  ml  ml cos 2 

(3)

2

''

2

''

3. Espacio de Estado

x1  x2   '
'

(4)

 mlx2 senx1 cos x1  ( M  m) gsenx1  u cos x1
x2 
  ''
2
Ml  ml  ml cos 
2

'

x3  x4  x'

(5)

'

mlx2 senx1  mgsenx1 cos x1  u
x4 
 x ''
2
M  m  m cos x1

(6)

2

'

 x1 
 
 y1   1 0 0 0  x 2 
 

 y   0 0 1 0  x 
 3 
 2 
x 
 4

(7)

(8)

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INGENIERIA DE CONTROL4. Linealizacion
 x '1   f1 / x1
 '  
 x 2   f 2 / x1
 '    f / x
1
x 3  3
 x ' 4   f / x
1
   4

f1 / x 2

f1 / x3

f 2 / x 2

f 2 / x3

f 3 / x 2

f 3 / x3

f 4 / x 2

f 4 / x3

f1 / x 4 
 x1   f1 / u 

  

f 2 / x 4 
 x 2   f 2 / u 
u
 x    f / u 
f 3 / x 4 
3
3

  
f 4 / x 4  xi  Pto .Operación x 4   f 4 / u  u  Pto .Operación
  


(9)

5. Linealizando en MatLab
5.1. Programa
% Programa
: LinPenInv.m
% Descripcion :
clc
% Variables simbolicas
syms f1 f2 f3 f4 x1 x2 x3 x4 u m M l g
f1=x2
f2=((M+m)*g*sin(x1)-u*cos(x1)-m*l*x2^2*sin(x1)*cos(x1))/(M*l+m*l-m*l*(cos(x1))^2)

f3=x4f4=(u+m*l*x2^2*sin(x1)-m*g*sin(x1)*cos(x1))/(M+m-m*(cos(x1))^2)
f=[f1;f2;f3;f4];
% Calculo de jacobianos en Punto de Operacion
v=[x1,x2,x3,x4]; w=[u];
x1=0;x2=0;x3=0;x4=0;u=0;
As=subs(jacobian(f,v))
Bs=subs(jacobian(f,w))
% Dando valores a parametros del sistema
m=0.1;M=2;l=0.5;g=9.81;
A=subs(jacobian(f,v))
B=subs(jacobian(f,w))
C=[1 0 0 0; 0 0 1 0]
D=[0]
step(A,B,C,D)
% Fin
5.2. Ejecutando Programa
f1 = x2
f2 =...