ing quimica

1
Bases Matemáticas
1.1.

Números Reales

1.2.

Intervalos, Inecuaciones y Valores Absolutos
Ejercicios

1.3.

2

Secciones 1.1 – 1.2 29

Representación Gráfica de Datos y el Plano Cartesiano
Ejercicios Sección 1.3

1.4.

41

Gráficas de Ecuaciones
Ejercicios Sección 1.4

1.5.

45
56

Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Ejercicios Sección 1.5

73

2Funciones y Sus Gráficas

2.1

Funciones

81

Introducción a Funciones
Ejercicios Sección 2.1
2.2

Funciones Inversas
Ejercicios Sección 2.5

2.6

2.7

111

117
121

126
130
138

Las Funciones Polinomiales
Ejercicios Sección 2.6

96

106

Combinaciones de Funciones
Ejercicios Sección 2.4

2.5

88

Transformaciones de Funciones
Ejercicios Sección 2.3

2.481

Análisis de Gráficas de Funciones
Ejercicios Sección 2.2

2.3

13

142

149

Las Funciones Trigonométricas

153

60

33

José R. Morón

ii

Ejercicios Sección 2.7
2.8

164

Las Funciones Exponenciales
Ejercicios Sección 2.8

166

177

REFERENCIAS (Temas 1 y 2)

182

3
Límites y sus Propiedades
Un Adelanto del Cálculo
3.1

Problemas Clásicos delCálculo

Ejercicios Sección 3.1
3.2

Hallar Límites Gráfica y Numéricamente

3.5

Límites Infinitos

218
224

235

242

Ejercicios Sección 3.5
3.6.

207

Continuidad y Límites Unilaterales
Ejercicios Sección 3.4

190

200

Evaluar Límites Analíticamente
Ejercicios Sección 3.3

3.4

186

188

Ejercicios Sección 3.2
3.3

182

248

Límites en Infinito 252Ejercicios Sección 3.6
Ejercicios de Repaso

REFERENCIAS

262
269

273

4
Diferenciación
3.6

La Derivada y el Problema de la Recta Tangente
Ejercicios Sección 3.5

3.7

280

Reglas Básicas de Diferenciación y Tasas de Cambio 287
Ejercicios Sección 4.2

4.3.

275

296

Reglas del Producto y el Cociente y Derivadas de Orden Superior

303

José R. Morón

iiiEjercicios Sección 4.3

311

4.4. La Regla de la Cadena
Ejercicios Sección 4.4

318
330

4.5. Diferenciación Implícita 338
Ejercicios Sección 4.5

346

4.6. Derivadas de Funciones Inversas
Ejercicios Sección 4.6
4.7. Tasas Relacionadas
Ejercicios Sección 4.7
REFERENCIAS

374

356
361
367

351

José R. Morón

iv

1
Bases Matemáticas

La palabra álgebra proviene deilm al-jabr w’al muqabala, el título de un libro escrito en el siglo nueve por el
matemático árabe al-Khworizimi. El título ha sido traducido como la ciencia de la restauración y reducción, lo
que significa transponer y combinar términos semejantes (de una ecuación). La transliteración latina de al-jabr
condujo al nombre de la rama de la matemática que ahora llamamos álgebra.
Este capítulo seinicia con un repaso de los números reales y sus propiedades, los cuales se usarán a través del
texto y en cursos posteriores. Sigue un estudio de algunas técnicas algebraicas fundamentales antes de poner
nuestra atención en la solución de ecuaciones y desigualdades o inecuaciones básicas, aquellas soluciones que
son subconjuntos de la línea de números reales en una dimensión y se presentanalgunos temas de geometría
analítica, especialmente sobre la línea recta, indispensables para el estudio del cálculo.
Para el estudio del cálculo, dos problemas juegan un papel de particular importancia. Uno de esos problemas
es
Dada una relación entre dos cantidades cambiantes, ¿cuál es la tasa o ritmo de cambio de una cantidad con
respecto a la otra? Esto constituye la idea central delcálculo diferencial.
Y el otro, llamado el problema “inverso”, es
Dada la tasa de cambio de una cantidad con respecto a otra, ¿cuál es la relación entre las dos cantidades?
Así que, desde el mismo comienzo, debemos desarrollar un lenguaje en el cual se puedan expresar “relaciones”,
cualesquiera ellas sean, en forma precisa y en el cual se puedan definir y calcular “tasas de cambio”. Esto nos...