Ingeniero Civil

Hidrograma unitario de Clark
Este método fue expuesto por Clark (1945) y es recogido por casi todos los textos de hidrología
(por ejemplo: Viessman, 2003; Wanielista, 1997; Ragunath, 2006); se implementa en modelos
como HMS (HEC, 2010). El método se basa en la distribución de la superficie de la cuenca entre
líneas isocronas1 para computar el volumen de agua caído sobre cada una de esassuperficies y
considerar el retardo producido por el tránsito del agua a lo largo de la cuenca..
En el tema correspondiente2 hemos esquematizado las fases de cálculo para calcular un
hidrograma a partir de precipitaciones: 1) Cálculo de la P neta. 2) Cálculo del hidrograma
producido por esa P neta. 3) Tránsito de ese hidrograma a lo largo de un tramo de río aguas abajo.
En este método se mezclanlos pasos 2 y 3: calcula los volúmenes de agua recibidos (área x altura
de precipitación) y también tiene en cuenta el retardo producido por el necesario desplazamiento
de ese volumen de agua desde las partes más alejadas hasta la salida de la cuenca.

Fundamento: tránsito de un caudal en un depósito lineal
Este método supone que la cuenca considerada funciona como un depósito. Un aumento delcaudal de entrada de un depósito o embalse se refleja en el caudal de salida amortiguado y
retardado.

En un depósito considerado lineal, el caudal
de salida (Q) es proporcional al volumen
almacenado (S)

Un aumento brusco en el caudal de
entrada, se recibirá amortiguado y
retardado en el caudal de salida

El modo más simple de considerar este fenómeno es considerar un depósito lineal(lineal
reservoir): eso significa que existe una relación lineal entre el volumen almacenado en el
depósito y el caudal de salida:
S=Q·R
(1)
Q = Caudal de salida de un embalse o depósito
S = Volumen almacenado
R = Constante de proporcionalidad
Por otra parte, es evidente que para un  t dado:
Vin – Vout =  S

(2)

Vin = Volumen que ha entrado en un t
Vout = Volumen que ha salido enel mismo t
 S = Variación del volumen almacenado en ese  t

Dividiendo la expresión (2) por t resulta (volumen/tiempo=caudal):
1

La isocrona de 3 horas es el lugar geométrico de los puntos desde los que la escorrentía superficial tardará 3 horas
en alcanzar la salida de la cuenca
2

Hidrología Superficial (III): Relaciones precipitación-escorrentía

F. Javier Sánchez SanRomán--Dpto. Geología--Univ. Salamanca (España)

http://hidrologia.usal.es

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I – Q =  S / t

(3)

I = Caudal de entrada medio en ese t
Q = Caudal de salida medio en ese t

Los caudales medios de entrada ( I ) y de salida ( Q ) a lo largo del intervalo t podemos
considerarlos como la media de los caudales en los extremos del t. Y elS a lo largo del t es:
Si – Si-1.Sustituyendo estos valores en (3) resulta3:
I i 1  I i Qi 1  Qi S i  S i 1


2
2
t
E introduciento aquí el valor de S expresado en (1), resulta:

(4)

I i 1  I i Qi 1  Qi
Q  Qi 1

 R i
2
2
t
Finalmente, despejando Qi resulta:

Qi =

I i 1  I i
· c + Qi–1 ·(1 – c)
2

;

siendo c =

(5)

2  t
2 R  t

(6)

donde: Ii-1 , I i = Caudal de entrada enlos tiempos, ti-1 , ti
Qi-1 , Q i = Caudal de salida en los tiempos, ti-1 , ti
t = incremento de tiempo entre los tiempos ti-1 , ti
R = coeficiente de almacenamiento del depósito o embalse [ec. (1)]

Aplicación práctica
Supongamos que estudiamos la cuenca representada en la figura adjunta. (146 km2, tiempo de
concentración: 7 horas4). Hemos trazado las isocronas y planimetrado lassuperficies entre ellas5.
Si no disponemos de esas
superficies, ver la Adenda al final
de este documento.
Si en un instante cayera una
precipitación unidad (p. ej. 1
mm.), el hidrograma que se
registraría en la salida sería por
definición el Hidrograma Unitario
Instantáneo (HUI). Si no
existiera ningún tipo de retardo
en el tránsito, el cálculo de los
valores de este HUI sería
sencillo: El...