Ingeniero industrial

Páginas: 10 (2324 palabras) Publicado: 7 de julio de 2013


UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
CENTRO UNIVERSITARIO DE ORIENTE
CARRERA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
METODOS CUANTITATIVOS II



Versión 04 09 2012
Hoja de trabajo No. 7
1. Prueba “t” de Student: muestras pequeñas
Consideraciones
Por diversas causas, no siempre es posible obtener 30 observaciones, en determinadas circunstancias una serie de consideraciones lo haríaninviable.

Por ejemplo: someter a pruebas de impacto más de 30 veces un vehículo, puede ser muy costoso, encontrar más de 30 pacientes dispuestos a probar tratamientos que pueden disminuir o empeorar su expectativa de vida, causarles la muerte, etc.


1.1. Características
a) Es una distribución continua.
b) Es de forma acampanada y simétrica
c) Es una familia de distribuciones “t”, todas conmedia igual a cero, pero sus desviaciones estándares difieren de acuerdo al tamaño de la muestra “n”.
d) La desviación estándar depende de los grados de libertad (gl ó g.l.), los cuales se definen como el número de observaciones menos el número de restricciones impuestas sobre tales observaciones, en donde una restricción es algún valor que tales observaciones deben poseer.
e) Es una distribuciónmás extendida y menos puntiaguda que la distribución normal, pero a conforme aumenta el tamaño de la muestra, la distribución “t” de student se aproxima a la distribución normal.
f) Debido a que hay más variabilidad en las medias muéstrales calculadas a partir de muestras más pequeñas, se tiene menos confianza en los estimadores resultantes, y son menos adecuados para rechazar hipótesis, porello: su intervalo de confianza es más grande, su región de aceptación es más amplia, por esto es necesario un mayor valor “t” calculado para rechazar la hipótesis nula, que para un valor “z”.
g) La variabilidad de “z” en repetidas muestras se debe exclusivamente a la variabilidad de “xi”. La variabilidad de “t” es el resultado de dos cantidades aleatorias “xi” y “s” (desviación estándar muestral),que son independientes la una de la otra. Cuando “xi” es muy grande s puede ser muy pequeña, por ello “t” es más variable que “z” en muestreo repetitivo. La variabilidad de “t” disminuye cuando “n” (tamaño de la muestra) aumenta, porque la estimación s (desviación estándar muestral) de (desviación estándar poblacional) está basada en más información. Cuando “n” es infinitamente grande lasdistribuciones “t” y “z” son idénticas. Es decir la distribución “t” depende del tamaño de la muestra “n”.


1.2. Formula



1.3. Varianza de la distribución “t” de student
La distribución “t” tiene una media cero, es simétrica con respecto a la media y oscila entre - y +, sin embargo, mientras que la distribución “z” tiene una varianza de =1, la varianza de la distribución “t” es mayor que 1.Por lo tanto, es más plana y más dispersa que la distribución “z”. La varianza para la distribución “t” es:



1.4. Intervalo de confianza para estimar la media poblacional (muestras pequeñas)
IC para estimar =


1.5. Variancia muestral
La formula para la variancia muestral utilizada como estimado de la variancia poblacional es:



En donde:

s2
=
Símbolo empleado pararepresentar a la variancia muestral.
X
=
Es el valor de las observaciones en la muestra.

=
Es la media de la muestra.
n
=
Es el número total de observaciones en la muestra.




Al convertir la formula más directa para la variancia poblacional a la variancia muestral s2, tenemos:



1.6. Ejercicio
Una empresa de construcción fue culpada de inflar los comprobantes que registra para loscontratos de construcción con el gobierno federal. El contrato estableció que un cierto tipo de trabajo debería promediar Q 1,150.00. Por motivos de tiempo, los directivos de solo 12 agencias del gobierno fueron llamados a dar testimonio ante la corte respecto a los comprobantes de la empresa. Si se descubrió a partir del testimonio una media de Q 1,275.00 y una desviación estándar de Q...
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