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ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA
Examen parcial temas 6 y 7
Soluciones
1. (4.5p) Considere el modelo que relaciona la tasa de las quiebras de las empresas privadas
durante su primer año de existencia en los países Europeos en tanto por ciento, quiebras,
con la renta media de las empresas en miles de euros, renta, y los activos medios en miles
de euros, activos
quiebras =

0+

1 renta

+

2

log (activos) + u

(1)

El modelo estimado por MCO es
d = 165.8
quiebras
(50.6)

0.1 renta

(0.05)

20.05 log (activos) ; R2 = 0.421

(2)

(10.10)

a) (1p) ¿Tienen las pendientes estimadas los signos esperados? ¿Cómo variarían las pendientes estimadas, los errores estándar y el R2 del modelo (2) si activos se midiera en
euros?
b) (0.5p) ¿Cuántotendría que variar la renta media para compensar el efecto sobre las
quiebras de un aumento en los activos medios del 10 %?
c) (1p) Si se omite la variable log (activos) el modelo poblacional es
quiebras =

0

+

1 renta

+w

(3)

Suponiendo que 2 fuera cero en la ecuación (1), compare el R-cuadrado que obtendría
al estimar este modelo con el R-cuadrado de la ecuación (2). Compárelostambién si b2
fuera cero.

d) (1p) ¿Por qué renta y log (activos) pueden estar positivamente correlacionados? Si están
positivamente correlacionados ¿está sesgado el estimador MCO de 1 en el modelo (3)?
¿Cuál es el signo del sesgo?
e) (1p) Si el modelo estimado sin logaritmo es
d = 64
quiebras

(10)

0.12 renta

(0.06)

0.04 activos; R2 = 0.317

(0.10)

(4)

interprete elcoe…ciente de activos. ¿Cómo variarían los coe…cientes de este modelo si
activos y renta se midieran en euros?
Solución:
a) La variable renta indica los ingresos de los recursos económicos de las empresas privadas
y la variable activos indica el estado actual de los recursos económicos. La empresa con
más recursos puede resistir mejor una baja demanda de sus servicios o errores en la
dirección,entonces tiene mayor probabilidad de evitar una quiebra durante su primer
año de existencia. El aumento en la renta media y los activos medios de las empresas
disminuyen la tasa de quiebras. Entonces esperamos que 1 < 0 y 2 < 0. El modelo
estimado (2) tiene los signos esperados.
Sea activos1000 los activos medios en euros, activos1000 = 1000 activos.

1

Sustituyendo log (activos) = log
elo(2) obtenemos

activos1000
1000

d = 165.8 + 20.05 log (1000)
quiebras

= log (activos1000)

0.1 renta

(0.05)

(x)

log (1000) en el mod-

20.05 log (activos1000) ; R2 = 0.421
(10.10)

Las pendientes son las mismas, pero la constante cambia. Como las pendientes son
las mismas sus errores estándar tampoco varían. La constante cambia, pero como este
cambio no es proporcionalno sabemos cómo cambia su error estándar. El R2 no varía
al cambiar las unidades de medida.
b) En el modelo (2) quiebras varía por la variación en renta y/o por la variación en
log (activos)
4quiebras = 0.14renta 20.054 log (activos)
10
0 = 0.14renta 20.05 100
. y 4renta = 20.05. Entonces para compensar el efecto
sobre las quiebras de un aumento en los activos medios del 10 % la rentamedia tiene
que disminuir en 20.05 mil euros.
c) Si b2 = 0 log (activos) no in‡uye en quiebras, entonces las regresiones con o sin
log (activos) son idénticas, lo que implica que el R2 en ambos modelos es el mismo. Formalmente, si e 1 es el estimador de la pendiente en el modelo (3) e 1 = b1 +
b2 Srenta;log(activos)
= b1 . Como la regresión pasa por el punto de las medias quiebras =
2
Srenta
b+ b renta+ b log (activos) se puede hallar b = quiebras b renta b log (activos) =
0
1
2
0
1
2
b
quiebras
1 renta. Si e 0 es el estimador de la constante en el modelo (3) e 0 =
quiebras e 1 renta = quiebras b1 renta = b0 . Concluimos que los modelos estimados
son idénticos, así que ambos modelos producen los valores ajustados iguales para cada
n
n
X
X
(e
yi y)2

observación...