Iniciacion A La Derivada
Páginas: 42 (10482 palabras)
Publicado: 28 de octubre de 2012
115510_SOL_U13 5/8/08 09:43 Página 266
13 INICIACIÓN A LA DERIVADA
EJERCICIOS
PROPUESTOS
x2
13.1 Halla la tasa de variación media de la función f (x)
3x
1 en los siguientes intervalos.
a) [3, 4]
b) [6, 7]
¿En cuál de ellos la función f crece o decrece, en media, más rápidamente?
a) TV [3, 4]
f (3)
b) TV [6, 7]
f (7)
42
f (6)
f (4)
2
7
3
13
7
[32
3
3
1]
4
1
4
2
3
6
1]
10
[6
Como la tasa de variación en el intervalo [6, 7] es mayor que en el intervalo [3, 4], siendo la amplitud la misma, concluimos que
la función f crece más deprisa en el intervalo [6, 7] que en el intervalo [3, 4].
x3
13.2 Calcula la tasa de variación media de las funciones f (x)
tervalo [ 1, 0].
3x
x3
1y g (x)
2x
1 en el in-
Compara el crecimiento medio de ambas funciones en ese intervalo.
TVM [ 1, 0]
f (0)
0
TVM [ 1, 0]
g (0)
0
(03
f ( 1)
( 1)
g ( 1)
( 1)
3
(03
0
2
[( 1)3
1
1)
0
3( 1)
1
3
2
1
[( 1)3
1
1)
1]
2( 1)
1]
1
2
1
1
Las dos funciones decrecen, en media, en el intervalo [ 1, 0], decreciendomás rápido la función f, porque su tasa de variación
media en el mismo intervalo es mayor en valor absoluto.
x2
13.3 Calcula la tasa de variación instantánea de la función f (x)
TVI [2]
TVI [5]
lim
f (2
h)
h
h)
h
h→0
lim
f (5
h→0
f (2)
f (5)
TVI [ 2]
lim
g(1
2x 2
lim
g(1)
(22
1
h
h)2
(5
lim
h→0
h)
h
h→0
1
h
h→013.4 Dada la función g (x)
TVI [1]
h)2
(2
lim
(52
h)
h
h→0
lim
1)
lim
a) f (2)
b) g (2)
c) h (2)
266
lim (h
4)
h→0
h2
10h
lim (h
h
3, halla la tasa de variación instantánea en x
lim
h)2
2(1
3
g( 2)
12
(2
3)
lim
h
lim
3
( 2)2
[2
4h
3]
1 y en x
4)
h→0
lim
h
h→0
10
lim (2hh
h→0
h)2
2( 2
2h 2
h→0
4x
x
2
2h 2
8h
h
lim
lim (2h
h→0
2.
5
f (2
lim
g (2
h→0
lim
h→0
h (2
h)
h
f (2)
h)
h
g (2)
h)
h
h (2)
lim
7
h→0
lim
( 7)
h
[ 4(2
lim
h→0
h)
1]
h
h→0
lim
h→0
[(2
h)2
0
h
5]
h
0
[4
2
1]
lim
h→0
(22
5)
lim
h→04
4h
4h
h
h2
h
4
5
2.
4
1
h→0
5.
4
10)
h→0
2yx
7
b) g (x)
c) h (x)
4h
h
h→0
13.5 Calcula la derivada de las siguientes funciones en x0
a) f (x)
h2
h→0
h→0
g( 2
1)
1 en los puntos x
1
4
8)
8
115510_SOL_U13 5/8/08 09:43 Página 267
6x2
13.6 Halla la derivada de f(x)
a) x0
2x
0
a) f (0)
b)x0
f (0
lim
h)
h
h→0
b) f ( 3)
c) f (6)
3 en estos puntos.
f (0)
h)
h
h→0
f (6
lim
h)
h
h→0
[6h 2
2h
c) x0
3]
( 3)
f ( 3)
lim
h)2
[6( 3
2( 3
h
lim
[6(6
h)2
2(6
h)
2h
h)
2)
h→0
3]
57
lim
2
6h 2
38h
3]
201
lim
6h 2
70h
70
h
h→0
38
h
h→0
h
h→0
6lim (6h
h
h→0
h→0
f (6)
6h 2
lim
h
h→0
f( 3
lim
lim
3
13.7 Halla la pendiente de las tangentes a las siguientes funciones en los puntos indicados.
a) f(x)
x2
b) f(x)
3
2x
x
a) m
2, en el punto x
f (2)
b) m
1, en el punto x
lim
f (1)
f (2
lim
1
h)
h
f (1
h→0
f (2)
h)
h
h→0
2
f (1)
limh)2
[(2
2(2
h
h→0
lim
h)3
[(1
h)
1]
1
2]
( 1)
lim
2
b) g (2)
a)
h3
c)
3h
lim (h 2
h→0
3h
3)
3
0,5
d) g (2)
Y
2
2 si su derivada vale lo siguiente.
c) g (2)
3
2h
h
3h 2
h
h→0
13.8 Esboza la gráfica de la función g(x) en el punto de abscisa x
a) g (2)
h2
h→0
h
h→0
lim
0,3...
13 INICIACIÓN A LA DERIVADA
EJERCICIOS
PROPUESTOS
x2
13.1 Halla la tasa de variación media de la función f (x)
3x
1 en los siguientes intervalos.
a) [3, 4]
b) [6, 7]
¿En cuál de ellos la función f crece o decrece, en media, más rápidamente?
a) TV [3, 4]
f (3)
b) TV [6, 7]
f (7)
42
f (6)
f (4)
2
7
3
13
7
[32
3
3
1]
4
1
4
2
3
6
1]
10
[6
Como la tasa de variación en el intervalo [6, 7] es mayor que en el intervalo [3, 4], siendo la amplitud la misma, concluimos que
la función f crece más deprisa en el intervalo [6, 7] que en el intervalo [3, 4].
x3
13.2 Calcula la tasa de variación media de las funciones f (x)
tervalo [ 1, 0].
3x
x3
1y g (x)
2x
1 en el in-
Compara el crecimiento medio de ambas funciones en ese intervalo.
TVM [ 1, 0]
f (0)
0
TVM [ 1, 0]
g (0)
0
(03
f ( 1)
( 1)
g ( 1)
( 1)
3
(03
0
2
[( 1)3
1
1)
0
3( 1)
1
3
2
1
[( 1)3
1
1)
1]
2( 1)
1]
1
2
1
1
Las dos funciones decrecen, en media, en el intervalo [ 1, 0], decreciendomás rápido la función f, porque su tasa de variación
media en el mismo intervalo es mayor en valor absoluto.
x2
13.3 Calcula la tasa de variación instantánea de la función f (x)
TVI [2]
TVI [5]
lim
f (2
h)
h
h)
h
h→0
lim
f (5
h→0
f (2)
f (5)
TVI [ 2]
lim
g(1
2x 2
lim
g(1)
(22
1
h
h)2
(5
lim
h→0
h)
h
h→0
1
h
h→013.4 Dada la función g (x)
TVI [1]
h)2
(2
lim
(52
h)
h
h→0
lim
1)
lim
a) f (2)
b) g (2)
c) h (2)
266
lim (h
4)
h→0
h2
10h
lim (h
h
3, halla la tasa de variación instantánea en x
lim
h)2
2(1
3
g( 2)
12
(2
3)
lim
h
lim
3
( 2)2
[2
4h
3]
1 y en x
4)
h→0
lim
h
h→0
10
lim (2hh
h→0
h)2
2( 2
2h 2
h→0
4x
x
2
2h 2
8h
h
lim
lim (2h
h→0
2.
5
f (2
lim
g (2
h→0
lim
h→0
h (2
h)
h
f (2)
h)
h
g (2)
h)
h
h (2)
lim
7
h→0
lim
( 7)
h
[ 4(2
lim
h→0
h)
1]
h
h→0
lim
h→0
[(2
h)2
0
h
5]
h
0
[4
2
1]
lim
h→0
(22
5)
lim
h→04
4h
4h
h
h2
h
4
5
2.
4
1
h→0
5.
4
10)
h→0
2yx
7
b) g (x)
c) h (x)
4h
h
h→0
13.5 Calcula la derivada de las siguientes funciones en x0
a) f (x)
h2
h→0
h→0
g( 2
1)
1 en los puntos x
1
4
8)
8
115510_SOL_U13 5/8/08 09:43 Página 267
6x2
13.6 Halla la derivada de f(x)
a) x0
2x
0
a) f (0)
b)x0
f (0
lim
h)
h
h→0
b) f ( 3)
c) f (6)
3 en estos puntos.
f (0)
h)
h
h→0
f (6
lim
h)
h
h→0
[6h 2
2h
c) x0
3]
( 3)
f ( 3)
lim
h)2
[6( 3
2( 3
h
lim
[6(6
h)2
2(6
h)
2h
h)
2)
h→0
3]
57
lim
2
6h 2
38h
3]
201
lim
6h 2
70h
70
h
h→0
38
h
h→0
h
h→0
6lim (6h
h
h→0
h→0
f (6)
6h 2
lim
h
h→0
f( 3
lim
lim
3
13.7 Halla la pendiente de las tangentes a las siguientes funciones en los puntos indicados.
a) f(x)
x2
b) f(x)
3
2x
x
a) m
2, en el punto x
f (2)
b) m
1, en el punto x
lim
f (1)
f (2
lim
1
h)
h
f (1
h→0
f (2)
h)
h
h→0
2
f (1)
limh)2
[(2
2(2
h
h→0
lim
h)3
[(1
h)
1]
1
2]
( 1)
lim
2
b) g (2)
a)
h3
c)
3h
lim (h 2
h→0
3h
3)
3
0,5
d) g (2)
Y
2
2 si su derivada vale lo siguiente.
c) g (2)
3
2h
h
3h 2
h
h→0
13.8 Esboza la gráfica de la función g(x) en el punto de abscisa x
a) g (2)
h2
h→0
h
h→0
lim
0,3...
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