integral definida

Integral definida
La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de suspuntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por lafunción, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.
La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:



Ejemplo: HalleComo f(x) = x3 es continua en el intervalo [-2, 1] sabemos que es integrable.
Dividimos el intervalo en n subintervalos de igual longitud y para el cálculo de la integral consideramos el extremoderecho de cada subintervalo ti = .
= = =
Para el desarrollo de la sumatoria tenemos en cuenta las propiedades siguientes:

=
=
= = =
=
Observación: Esta integraldefinida es negativa, no representa el área graficada. Las integrales definidas pueden ser positivas, negativas o nulas.
Integral Indefinida
Dada una función f (x), se dice que la función F (x) esprimitiva de ella si se verifica que F¿ (x) = f (x). La operación consistente en obtener la primitiva de una función dada se denomina integración, que es la inversa de la derivación.
De estadefinición se desprende que la función f (x) posee infinitas primitivas, ya que si F (x) es primhtiva de f (x), también lo será cualquier otra función definida como G (x) = F (x) + C, siendo C un valorconstante.
El conjunto de todas las primitivas de una función f (x) dada se denomina integral indefinida de la función, y se denota genéricamente como:

Las primitivas de una función forman una familiade curvas desplazadas verticalmente unas de otras. Así, la función f (x) = x tiene infinitas primitivas que difieren en una constante, tal como se muestra a la derecha.
Integrales Múltiples
Las...