INTEGRAL DEFINIDA

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular de la Educación
Universidad Bicentenaria de Aragua
Escuela de Contaduría pública
Catedral: Matemática II
Estado Bolívar
San Félix








Profesor: Integrante:
José ManuelLeón Vanessa
Morales CI: 25901637

Ciudad Guayana, 19 de mayo del 2015.

Introducción

Este artículo permite captar rápidamente la interpretación geométrica de la Integral Definida: área bajo la curva entre dos puntos dados. Se utilizaun procedimiento diferente al de aproximaciones sucesivas de rectángulos, usualmente empleado; contiene al de integración por medio de trapecios y es consecuencia de un enfoque propuesto para el cálculo de áreas de polígonos.

Para su comprensión es conveniente la consulta del artículo: Área de los Polígonos- enfoque para el cálculo, publicado en monografías.com, por cuanto se utiliza la fórmulageneral de cálculo propuesta en el mencionado trabajo.
No obstante, en forma rápida, introduciremos la fórmula para el caso de figuras de tres y cuatro lados.









Integración definida: Cuando estudiamos el problema del área y el problema de la distancia analizamos que tanto el valor del área debajo de la gráfica de una función como la distancia recorrida por un objeto se puede calcularaproximadamente por medio de sumas o bien exactamente como el límite de una suma.
[F(x0) + f(x1) + f(x2) +……………………… + f(xn–1)] D x = 
(Se utiliza el valor de la función en el extremo izquierdo de cada subintervalo)
 [F(x1) + f(x2) + f(x3) +……………………… + f(xn)] D x =
(Se utiliza el valor de la función en el extremo derecho de cada subintervalo)
 [f(t1) + f(t2) + f(t3) + ……………………… + f(tn)] D x = 
(Seutiliza el valor de la función en cualquier punto de cada subintervalo)
Este tipo de límites aparece en una gran variedad de situaciones incluso cuando f no es necesariamente una función positiva. Teniendo en cuenta lo expresado surge la necesidad de dar un nombre y una notación a este tipo de límites.
Definición 1: Si f es una función continua sobre el intervalo [a, b], entonces la integraldefinida de f de a a b, que se indica es el número:
= [f(x0) + f(x1) + f(x2) +……………………… + f(xn–1)] D x o bien
=  donde x0 = a, xn = b y D x =.
(La función se evalúa en el extremo izquierdo de cada subintervalo [xi-1, xi] con i = 1,.., n)
Definición 2: Si f es una función continua sobre el intervalo [a, b], entonces la integral definida de f de a a b, que se indica es el número:
=[f(x1) + f(x2) + f(x3)+……………………… + f(xn)] D x
= donde x0 = a, xn = b y D x =.
(La función se evalúa en el extremo derecho de cada subintervalo [xi-1, xi] con i = 1,.., n)
Definición 3: Si f es una función continua sobre el intervalo [a, b], entonces la integral definida de f de a a b, que se indica es el número:
= [f(t1) + f(t2) + f(t3) + ……………………… + f(tn)] D x
= donde x0 = a, xn = b y D x =.
(La función se evalúa encualquier punto ti de cada subintervalo [xi-1, xi] con i = 1,.., n)
El número a es el límite inferior de integración y el número b es el límite superior de integración.
Notación y terminología:


Cuando se calcula el valor de la integral definida se dice que se e valúa la integral.
La continuidad asegura que los límites en las tres definiciones existen y dan el mismo valor por eso podemos asegurar queel valor de  es el mismo independientemente de cómo elijamos los valores de x para evaluar la función (extremo derecho, extremo izquierdo o cualquier punto en cada subintervalo). Enunciamos entonces una definición más general.
Definición de integral definida: Sea f una función continua definida para a £ x £ b. Dividimos el intervalo [a, b] en n subintervalo de igual ancho D x =. Sean x0 = a...