Integrales definidas

INTEGRAL DEFINIDA
“Si en cualquier figura delimitada por rectas y por una curva; se inscriben y circunscriben rectángulos en número arbitrario, y si la anchura de tales rectángulos se vadisminuyendo a la par que se aumenta su número hasta el infinito, afirmo que las razones entre las figuras inscrita y circunscrita y la figura curvilínea acabarán siendo razones de igualdad”¬--- Isaac Newton.El área, es un concepto familiar para todos nosotros, por el estudio de figuras geométricas sencillas como el triángulo, el cuadrado, el círculo y el rectángulo. La idea o el concepto que manejamos deárea, es la magnitud que mide de algún modo el tamaño de una región acotada, es decir, cuanto mide una superficie. Ciertamente, para hallar el área de las figuras geométricas sencillas que yaconocemos, disponemos de formulas matemáticas que facilitan este cálculo.
Ahora, nuestro problema consiste en encontrar un método, que nos permita calcular el área de cualquier región, sin importar la formaque esta tenga. Para lograr esto, es necesario primero introducir el símbolo o la notación de Sumatoria. Para representar esto, se una la letra griega mayúscula “sigma”, para abreviar la sumatoria,y se usa de este modo:ÁREA BAJO LA CURVA
El concepto de área lo hemos manejado ampliamente en cursos básicos, de hecho para las figuras geométricas como el rectángulo el cálculo de su área se definecomo el producto de su base por su altura, del mismo modo para calcular el área de un triángulo multiplicamos su base por su altura y al resultado lo dividimos entre dos. Para calcular el área decualquier polígono (regular e irregular) solo debemos triangular (construir triángulos en su área), calcular el área de cada uno de ellos y sumarlas...
En todas las situaciones anteriores el procesopara el cálculo del área es relativamente simple, sin embargo cuando tenemos una figura como la siguiente en la cual uno o varios de sus lados que limitan la región en la cual queremos calcular el área...