Integrales Trabajo De Judith

INTEGRALES
Áreas y Distancias

El problema del cálculo de área
Encontrar el área S que está debajo de la curva y =
f(x) y sobre el eje de las x, de a a b.

INTEGRALES

A≈R4

A≈L4

INTEGRALESINTEGRALES

INTEGRALES

INTEGRALES
El problema de la distancia

La distancia aproximada recorrida en los primeros 5 segundos es:
La distancia recorrida de t=5 a t=10 es aproximadamente:
De tal forma quela distancia aproximada en todo el recorrido es:

INTEGRALES

INTEGRALES DEFINIDAS

Nota 1: El símbolo ʃ es el símbolo de integración.
Nota 2: f(x) es llamado el integrando y a,b son los límites deintegración.
Nota 3: dx indica (por el momento) que la variable independiente es x.
Nota 4:
es un número; no depende de x. De hecho se podría haber escrito
Nota 5:

es llamada suma de Riemann.INTEGRALES DEFINIDAS

Donde A1 es el área sobre el eje de las x y debajo de f(x) y A2 es el
área debajo del eje de las x y por arriba de f(x).

INTEGRALES DEFINIDAS

En general, cuando escribimos:Remplazamos

INTEGRALES DEFINIDAS
Evaluando integrales

INTEGRALES DEFINIDAS

INTEGRALES DEFINIDAS
Propiedades de la Integral Definida

Propiedad 2

Propiedad 3

INTEGRALES DEFINIDAS

Propiedad 8INTEGRALES DEFINIDAS
Teorema fundamental del cálculo
Para establecer este teorema es necesario la siguiente función:

Donde f es una función continua y x varia de [a,b]. Observe que g es
una función dex.

INTEGRALES DEFINIDAS
Si tomamos f(t) = t y a = 0, utilizando el ejercicio visto en clase, tenemos:

Un demostración intuitiva

INTEGRALES DEFINIDAS

INTEGRALES DEFINIDAS

INTEGRALES INDEFINIDASY EL TEOREMA DEL CAMBIO NETO
Integrales Indefinidas

Integrales Definidas

INTEGRALES INDEFINIDAS Y EL TEOREMA DEL CAMBIO NETO

INTEGRALES INDEFINIDAS Y EL TEOREMA DEL CAMBIO NETO
AplicacionesINTEGRALES INDEFINIDAS Y EL TEOREMA DEL CAMBIO NETO

INTEGRALES INDEFINIDAS Y EL TEOREMA DEL CAMBIO NETO

LA REGLA DE SUSTITUCIÓN
No hay regla directa que nos proporcione al integral de la siguiente...