INTEGRALES

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
(Universidad del Perú, DECANA DE AMÈRICA)
FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
EXAMEN SUSTITUTORIO SEMESTRE2014-I
PROFESOR: JARA JARA NOLAN

Instrucciones:
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reclamo.
1.

Calcular f

( n)

 1 
(0) si f ( x )  ln

 1 x Solución.

NOLAN JARA JARA

Página 1

2.

Solución.

NOLAN JARA JARA

Página 2

3.

Solución.

NOLAN JARA JARA

Página 3

4. Hallar el valor de k tal que la función f ( x)

ex
x2  k

Tenga un único punto crítico, ¿la función f tiene un valor máximo o mínimo relativo en dicho
punto crítico? ¿La función f tiene un punto de inflexión en dicho punto crítico?Justifique su
respuesta.

Solución.
x  R, f ( x) 
f ( x ) 
f ( x) 

x

2

x  12 e x
( x 2  1) 2





 0 x  R  f crece en R  no  VER en x  1

x  1x 3  3x 2 5 x  1e x

NOLAN JARA JARA



 k ex  e x 2x
x 2  2x  k e x

 0  x  1; cuando k  1
( x 2  k )2
(x2  k)2

2

( x  1)

3

 e
 1,  pto. de inf lexion
 2Página 4

5. Representar gráficamente la región plana R limitada por la curva y = x-x3 y su
Tangente en el punto de abscisa x = 1. Calcular su área.
Solución.

1

A( R ) 

27
 (2  2 x)  (x  x ) dx  4 u
3

2

2





2

6. Representar gráficamente la región plana R limitada por las curvas y  4  x ; y 

9
x

Calcular el área de la región R.
Calcular el volumendel solido de revolución S generado al girar alrededor de la recta x = -1 la
Región R dada.

Solución.

NOLAN JARA JARA

Página 5

9

9

9


9
9
16 3
x2


2
A( R )   ( 4  x )  dx   16  8 x  x  dx  16 x  x 2 
 9 ln x 
x
x
3
2

1
1
1


16
81
16 1   88

 88  54 ln 3 2
 144  27   9 ln 9  16       9 ln 9...