Inteligencia artificial

CADENAS DE MARKOV: más ejercicios

Ejercicio 43: En una fila de cinco asientos, una persona está sentada en el asiento de en medio. Estos movimientos están decididos cada vez por lo que sale en una moneda tirada al aire. Las reglas son:
i) Si no esta en ninguna silla de los extremos, se mueve hacia la derecha si sale cara y hacia la izquierda si sale cruz. Supón que la moneda está "trucada" yque sale cara con 0.6 de probabilidad.
ii) Si esta en una silla de los extremos, se quedará allí, sea cual sea lo que salga en la moneda.

Vector de probabilidad inicial : (0, 0, 1, 0, 0)

Calcular las probabilidades de las siguientes secuencias (desde el inicio):
S1 =  C, D, C, B, A, A, A }
S2 =  C, B, C, D, E, E, E 
S3 =  D, C, B, A, A, A, A 
Si Xi representa la silla en laque está en el tiempo i-ésimo, calcular la probabilidad de la siguiente secuencia de movimientos:
P{X3=B, X6=B, X7=C | X1=D}
P{X5=A, X6=A, X8=A | X3=A}
Representar la matriz de probabilidades de transición que rige dicho juego.

Ejercicio 44: En el ejemplo del juego de las sillas vamos a cambiar las reglas.
a)Los movimientos son indicados por un dado.
i) Si no está en losextremos:
Si sale 1 ó 2  a la izquierda.
Si sale 3 ó 4  a la derecha.
Si sale 5 ó 6  no se mueve.
ii) Si está en los extremos:
Si sale impar  vuelve a C.
Si sale par  no se mueve.
b) Suponer que el vector inicial viene dado por el lanzamiento de una moneda ("no trucada"):
Si sale cara  silla inicial B.
Si sale cruz  silla inicial C.

c) Si Xi representa la silla en la queestá en el tiempo i-ésimo, calcular la probabilidad de la siguiente secuencia de movimientos:
P{X3=A, X6=B, X7=C | X0=B}
P{X4=A, X6=A, X9=A | X3=A}
Representar la matriz de probabilidades de transición que rige dicho juego.

Calcular las probabilidades de las siguientes secuencias (desde el inicio):
S1 =  C, D, E, C, D, A, C 
S2 =  D, B, D, E, E, A 
S3 =  C, B, A, A, C, D 
S4 = B, C, D, E, C, B 

Ejercicio 45: se marcan 6 puntos en una circunferencia a intervalos regulares. Un proceso mueve los puntos de la siguiente forma: de un punto dado se mueve a otro vecino con probabilidad 1/4 y al punto diametralmente opuesto con probabilidad 1/2. Determinar la matriz de probabilidades de transición.

Ejercicio 46: considerar el siguiente experimento:
a) seleccionar unacifra al azar (0..9) y anotarla.
b) repetir: seleccionar otra cifra al azar y multiplicarla por la última anotada. Anotar únicamente las unidades.
Determinar el espacio de estados y la matriz de probabilidades de transición para la secuencia de cifras anotada.

Ejercicio 47: partiendo del ejercicio anterior, pero suponiendo que el espacio de estados es ahora {s1,s2,s3,s4} con s1={0}, s2={5},s3={2,4,6,8} y s4={1,3,7,9}. Calcular la probabilidad de las sucesiones:
a) s3 s2 s1 s1
b) s3 s4 s5
c) s4 s3 s3 s2 s1 s1

Ejercicio 48: en un parque automovilístico hay tres coches que de averiarse, tienen que ser reparados por el mismo mecánico. Este es capaz de reparar al día uno o dos coches con la misma probabilidad, y en cualquier caso, un coche al menos, siempre cuando haya coches porreparar. Cada día, los coches tienen una probabilidad de averiarse de 0.25, que permanece constante de un día para otro en caso de que al final de la jornada el vehículo no se haya averiado. Los vehículos averiados son trasladados al taller al final de la jornada, y en ese momento se recogen, si los hay, los coches que el mecánico hubiera reparado durante dicha jornada. De media, ¿en cuántos días nohay ningún coche para ser reparado?

Ejercicio 49: supongamos que en un país hay tres tipos de Universidades: la literaria, científica y la politécnica. La influencia familiar en la elección de la Universidad se cifra en que el hijo de un graduado literario en el 80 por ciento de los casos sigue una carrera afín a la de su padre o si no ingresa en la Universidad científica. El hijo de un...