Interpolacion









Universidad Tecnológica de Panamá

Centro Regional Panamá Oeste

Facultad de Ingeniería Civil

Licenciatura en Ingeniería Civil



“Interpolación Polinomial – Método de Newton”



Presentado a:

Profa. Geovana Bonagas


Preparado por:

Acevedo, Aura

Rivera, Maritzel

Rodríguez, Abdiel


Grupo:

9IC121


Fecha:

Lunes 28 de octubre de 2013.Introducción


A continuación presentaremos un trabajo acerca de la interpolación polinomial utilizando el método de Newton, para comprenderlo antes de iniciar con el tema estaremos explicando algunos conceptos que debemos de tener en cuenta antes de proceder a utilizar el método de Newton.

Luego se explicará de manera detallada cada una de las ecuaciones que van a ir surgiendo a medidaque vamos desarrollando los polinomios y como una interfiere en la otra y ayuda a obtener otra de manera sencilla.

Esta interpolación polinomial por el método de Newton es una de las más útiles a la hora de que vallamos a trabajar en la computadora, ya que no nos presentara complicaciones al momento de programar.















Interpolación Polinomial – Método de Newton
Antesde entrar en lo que es el polinomio y la interpolación, definiremos estos dos conceptos para posteriormente conocerlos y aplicarlos en lo que es el método de Newton.
En nuestra vida cotidiana a menudo estimamos valores intermedios entre datos precisos y el método más común usado es la Interpolación del polinomio, donde conocemos que la fórmula general del polinomio de n-ésimo orden es:
f(x)= a0+ a1x + a2x2 + … + anxn; (1)
Para n+1 puntos, hay uno y sólo un polinomio de orden n que pasa a través de todos los puntos. Por ejemplo, hay una sola línea recta (polinomio de primer orden) que conecta dos puntos; de igual manera una parábola que conecta tres puntos.
Interpolación polinomial consiste en determinar el único polinomio n-ésimo que ajuste n+1 puntos. Este polinomio entoncesproporciona una fórmula para calcular valores intermedios. Aunque hay uno y sólo un polinomio de n-ésimo orden que ajusta n+1 puntos, existe una variedad de formatos matemáticos en los cuales este polinomio puede expresarse, por lo que nosotros utilizaremos los polinomios de Newton, que es una alternativa muy adecuada para la implementación en computadora.
Interpolación Polinomial – Método de Newton
Ladiferencia dividida de Newton para la interpolación de polinomios está entre los modelos más populares y útiles. Este método es muy algorítmico y resulta sumamente cómodo en determinados casos, sobre todo cuando se quiere calcular un polinomio interpolador de grado elevado.
El polinomio de interpolación con diferencias divididas de Newton, entre otros es la forma más popular además de las másútil. Se clasifica en:
Interpolación Lineal
La forma más simple de interpolar es la de conectar dos puntos con una línea recta. Este método, llamado interpolación lineal. Mediante triángulos semejantes se tiene:
f(x)-f(x0) = f(x1)-f(x0)
x-x0 x1-x0

La cual reordenando nos da que:
f1(x) = f(x0) + f(x1) – f(x0) (x-x0) (2)
x1-x0
Esta es una fórmula de interpolaciónlineal. La notación f1(x) designa que es una interpolación de polinomios de primer orden. Observe que además de representar la pendiente de la línea que conecta los puntos, el término [f(x1) – f(x0]) / (x1-x0) es una aproximación por diferencia dividida finita de la primera derivada. En general, cuanto más pequeño sea el intervalo de datos, mejor será la aproximación. Esto se debe al hecho deque, en tanto el intervalo disminuya, una función continua se aproxima mejor por una línea recta.


Interpolación Cuadrática
Una estrategia para mejorar la estimación es introducir alguna curvatura en la línea que conecta los puntos. Si tres puntos de los datos están disponibles, esto puede realizarse con un polinomio de segundo orden (también conocido como polinomio cuadrático o...