intervalo

es un espacio métrico comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real \R, es decir, una porción de recta entre dos valores dados.Caracterización:
El intervalo real I\ es la parte de \R que verifica la siguiente propiedad:
Si x\ e y\ pertenecen a I\ con x \le y , entonces para todo z\ tal que x \le z \le y\ , se tiene que z\pertenece a I\

Notación:
Existen dos notaciones principales: en un caso se utilizan corchetes y corchetes invertidos, en el otro corchetes y paréntesis; ambas notaciones están descritas en elestándar internacional ISO 31-11.

Intervalo abierto:
(a,b) o bien {a, b}


Intervalo cerrado:
se indica: [a,b]

Intervalo semiabierto:
(a,b] o bien [a,b]

Intervalo infinito:
[a,infty)

Clasificación:

Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos) o según sus características métricas (longitud:nula, finita no nula, infinita).

Propiedades:
La intersección de intervalos de \R es también un intervalo.
La unión de intervalos de \R no siempre es un intervalo (lo será si la intersección es novacía).
Las partes conexas de \R son exactamente los intervalos.
Los intervalos cerrados sobre una recta se denominan «segmento de recta».
La imagen por una función continua de un intervalo de \R esun intervalo de \R. Esta es una formulación del Teorema del valor intermedio.

Aritmética de intervalos:
Sean I = [a, b] y J = [c, d] con a ≤ x ≤ b, y c ≤ y ≤ d.
Entonces: a + c ≤ x + y ≤ b + d.Lo que justifica que
I + J = [ a + c , b + d ].
I - J = [ a - d, b - c ].
Si se toman a, b, c y d positivos no nulos, I · J = [ ac, bd ] y I / J = [ a/d, b/c ].

Generalización:
Un intervalon-dimensional se define como un subconjunto de \R^n, que es el producto cartesiano de n intervalos: I = I_1\times I_2 \times \cdots \times I_n, uno en cada eje de coordenadas.


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