Intro_optimo

Introducción al control óptimo

Control Óptimo
Introducción al Control Óptimo

Dr. Fernando Ornelas Tellez
Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo
División de Estudios de Posgrado
Facultad de Ingeniería Eléctrica

Morelia, Michoacan

Dr. Fernando Ornelas Tellez

UMSNH-FIE Division de Estudios de Posgrado

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Contenido del Curso

1

Introducción alcontrol óptimo

2

Cálculo de variaciones y control óptimo

3

El regulador cuadrático lineal (LQR)

4

Propiedades y diseño del LQR

5

Introducción al control adaptivo

6

Estimación de parámetros (control adaptivo)

7

Sistemas de control adaptivo con modelo de referencia

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Bibliografía1

Desineni Subbaram Naidu, “Optimal Control Systems”, CRC
Press, 2003.

2

Brian D. O. Anderson and John B. Moore. “Optimal Control:
Linear Quadratic Methods”, Dover Publications, 2007.

3

Donald E. Kirk. “Optimal Control Theory. An introduction”,
Dover Publications Inc., 1970.

4

Huibert Kwakernaak and Raphael Sivan, “Linear Optimal
Control Systems”, John Wiley and Sons Inc., 1972.

5

Karl J.Astrom and Bjorn Wittenmark, “Adaptive Control”,
Second Edition, Addison Wesley Publishing Co., 1995.

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Contenido

1

Introducción al control óptimo
Problema de optimización y control óptimo
Índice de desempeño y las restricciones
Formulación del problema de control óptimo
Revisiónhistórica

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Problema de optimización y control óptimo
Índice de desempeño y las restricciones
Formulación del problema de control óptimo
Revisión histórica

Introducción al control óptimo
El proceso común para el diseño de controladores clásicos es
mediante un procedimiento a prueba y errorhasta alcanzar un
desempeño “aceptable” [3].
Un desempeño aceptable en términos clásicos involucra:
tiempo de subida, tiempo de asentamiento, sobre-impulso,
margenes de fase y ganancia, ancho de banda, etc.
Sin embargo, para sistemas MIMO el problema de diseño se
complica considerablemente.
Por otro lado, el enfoque de control óptimo permite la
obtención de sistemas de control eficientes y conrelativa
facilidad.

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Problema de optimización y control óptimo
Índice de desempeño y las restricciones
Formulación del problema de control óptimo
Revisión histórica

Sistemas dinámicos mediante variables de estado
Ventajas
Proveen de un marco para el estudio tanto de sistemas lineales
como nolineales;
Tienen interpretación física.
–
Definition
El estado de un sistema es un conjunto de cantidades x1 , x2 , ..., xn ,
las cuales si se conocen en el instante t = t0 , entonces éstas se
pueden determinar para t ≥ t0 , considerando también que se
conocen las entras aplicadas al sistema.

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Problema de optimización y control óptimo
Índice de desempeño y las restricciones
Formulación del problema de control óptimo
Revisión histórica

Clasificación de sistemas
Lineal: x˙ = Ax + Bu con salida y = Cx + Du;
No lineal: x˙ = f (x, u) con salida y = c(x, u);
Invariante en el tiempo: x˙ = Ax + Bu, x˙ = f (x, u);
Variante en el tiempo: x˙ = A(t)x + B(t)u, x˙ = f (x, u, t).
De igual formala salida del sistema:
Lineal: y = Cx + Du;
No lineal: y = c(x, u), etc.
Invariante en el tiempo:y = Cx + Du, y = c(x, u);
Variante en el tiempo: y = C (t)x + D(t)u, y = c(x, u, t).

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Índice de desempeño y las restricciones
Formulación del...