introduccion al calculo diferencial

UNIVERSIDAD DE CIENCIAS COMERCIAES
Regional de Occidente León
Facultad de Ingeniería y Arquitectura
Trabajo de Calculo IV

Introducción a las Ecuaciones Diferenciales

Autores:
Br. Luis Alfredo Guevara. (Ing. Industrial)
Br. Reynaldo Antonio Sequeira. (Ing. Industrial)
Br. Víctor Alfonso Cáceres (Ing. Industrial)
Br. Oscar Alberto Duarte. (Ing. Civil)
Br. CristianAreyson Castillo (Ing. Industrial)
Facilitador:
Lic. Luisa Emilia García.

Fecha: León, Nicaragua 29 de Mayo del 2013
Introducción
Nuestro presente trabajo de cálculo IV está basado en indagar las características centrales de las ecuaciones diferenciales haciendo énfasis a los subtemas que la profesora nos ha dado a inferir los cuales son:
1. Definiciones básicas y terminología.
2.Orígenes de las ecuaciones diferenciales.
3. Ecuaciones diferenciales de una familia de curvas.
4. Orígenes físicos de las ecuaciones diferenciales.
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
Ecuacionesdiferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
Ejemplo:
es una ecuación diferencial ordinaria, donde  representa una función no especificada de la variable independiente , es decir, ,  es la derivada de  con respecto a .

Esta definición deecuaciones diferenciales se dio con el aporte de grandes científicos como los cuales fueron:
Niels Abel, Friedrich Bessel, Augustin Cauchy, Jean D’Alembert, Peter Dirichlet, Leonhard Euler, Joseph Fourier, Ferdinand Frobenius, Karl Gauss, George Green, Oliver Heaviside, Charles Hermite, David Hilbert, Christian Huygens.

Estos científicos aportaron distintas teorías o reforzaron las yaexistentes para llegar a una mejor definición y solución de una ecuación diferencial.





Objetivos
Realizar el trabajo de forma clara y concisa.
Entregar el trabajo en tiempo y forma.
Obtener información sobre los orígenes de las ecuaciones diferenciales, definiciones y terminologías de las ecuaciones diferenciales, ecuación diferencial de una familia de curvas y orígenes físicos de lasecuaciones diferenciales.
Realizar la defensa de forma clara y comprensible sobre el tema investigado.
Entender los conceptos investigados sobre el desarrollo de las ecuaciones diferenciales.











Desarrollo
Definición básica y terminología.
En los cursos de cálculos anteriores aprendimos que si y=f(x) se derivada es
Ahora bien en las ecuaciones diferenciales encontramos que lasderivadas de una función si no más bien si nos da una ecuación tal como , encontrar de una manera una función y=f(x), que satisfaga la ecuación.
Definición: si una ecuación contiene derivadas diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes, se dice que es una educación diferencial.
Las ecuaciones diferenciales se dividen según:
El tipo.Orden.
Según la linealidad o no linealidad
Según el tipo:
Ecuación diferencial ordinaria:
Es cuando una ecuación contiene solo derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente.
Ejemplo:
Donde x es una variable independiente y Y es una variable dependiente.
. Donde y es una variable dependiente y X es una variable independiente.
EcuaciónDiferencial Parcial:
Es cuando una ecuación contiene las derivadas parciales de uno o más variables dependientes de 2 o más variables independientes:
Una ecuación diferencial ordinaria general de orden “n” se reprenda a menudo por
Y donde u,v es dependiente y y,x son independientes.
Donde u es una variable dependiente y x,t es una variable independiente.
Segundo orden:
Es cuando se...