investigación

Tres (3) fábricas envían su producto a cinco (5) distribuidores. Las disponibilidades, los
requerimientos y costos unitarios de transporte, se dan en la siguiente tabla.
Distribuidores Fábricas 1 2 3 4 5
Disponibilidades
1 20 19 14 21 16 40
2 15 20 13 19 16 60
3 18 15 18 20 X 70
Requerimientos 30 40 50 40 60
¿Qué cantidad del producto se
debe enviar desde cada fábrica a
cadadistribuidor para minimizar los
costos del transporte?
NOTA: La “X” significa que desde la
fábrica 3 es imposible enviar
unidades al distribuidor 5
Solución
Observe que el modelo no es perfecto: La oferta es diferente a la demanda. Se adiciona una
fábrica de relleno con costos de transporte igual a cero (0) y que ofrezca justo lo que le
hace falta a la oferta para ser igual a la demanda.Transporte y Transbordo
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Modelo Imperfecto Î Modelo de mercado perfecto
ai
Fábricas Distribuidores bj
40 1 1 30
60 2 2 40
70 3 3 50
170 4 40
50 4 5 60
220 220
NOTA: Adicionamos la fábrica cuatro
(4) con una oferta de 50 unidades,
para igualar la oferta a la demanda,
dicha fábrica es de holgura.
Formulación
Xij = Unidades a enviar desde la fábrica i-ésima (i=1,2,3,4) aldistribuidor j-ésimo
(j=1,2,3,4,5)
Minimizar Z = 20X11 + 19X12 + 14X13 + 21X14 + 16X15 + 15X21 + 20X22 + 13X23 + 19X24 + 16X25 +
18X31 + 15X32 + 18X33 + 20X34 + MX35
L
Valor muy grande en comparación con los demás Cij
Nota: A X35 se le castiga con un coeficiente muy grande “Gran M” ya que Z nunca se
minimizará mientras X35 > 0 ; Luego X35 terminará siendo variable NO-Básica, igual a
cero (0)para que Z se minimice.
Con Las siguientes restricciones:
X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 40
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 60
X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 70
X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 40
Todo lo disponible es enviado
X11 + X21 + X31 + X41 = 30
X12 + X22 + X32 + X42 = 40
X13 + X23 + X33 + X43 = 50
X14 + X24 + X34 + X44 = 40
X15 + X25 + X35 + X45 = 60
Todo lo requerido fueenviado
Xij > 0 ; i = 1,2,3,4 ; j = 1,2,3,4,5 Transporte y Transbordo
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Solución Básica Factible
Como cada variable figura dos (2) veces en el sistema de ecuaciones, entonces tiene m+n-1
grados de libertad y el número de variables básicas debe ser igual al número de grados de
libertad del sistema. Lo anterior nos asegura una solución básica factible no degenerada.
NÚMERO DEVARIABLES BÁSICAS = m + n – 1
Método de la esquina noroeste
Características
. Sencillo y fácil de hacer
. No tiene en cuenta los costos para hacer las asignaciones
. Generalmente nos deja lejos del óptimo
Algoritmo
1. Construya una tabla de ofertas (disponibilidades) y demandas (requerimientos).
2. Empiece por la esquina noroeste.
3. Asigne lo máximo posible (Lo menor entre la oferta y lademanda, respectivamente)
4. Actualice la oferta y la demanda y rellene con ceros el resto de casillas (Filas ó
Columnas) en donde la oferta ó la demanda halla quedado satisfecha.
5. Muévase a la derecha o hacia abajo, según halla quedado disponibilidad para asignar.
6. Repita los pasos del 3 al 5 sucesivamente hasta llegar a la esquina inferior derecha en la
que se elimina fila y columnaal mismo tiempo.
Nota: No elimine fila y columna al mismo tiempo, a no ser que sea la última casilla. El romper
ésta regla ocasionará una solución en donde el número de variables básicas es menor a m+n-
1, produciendo una solución básica factible degenerada.
En nuestro problema de ejemplo:
30 40 10
0 60
0 70
0 50
30
0
40 50 40 60
Aquí, asignamos en la fila 1, columna 1 lo máximoposible entre
40 y 30 o sea 30 unidades; X11=30 variable básica.
Actualizamos la oferta y la demanda, quedando éstas en: 10 y
0 y rellenamos con cero el resto de la columna 1, ya que la
demanda de 30 unidades quedó satisfecha. Terminando el
método, el tablero aparecerá así: Transporte y Transbordo
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30 10 0 0 0 40 10 0
0 30 30 0 0 60 30 0
0 0 20 40 10 70 50 10 0
0 0 0 0 50 50 0...