Investigacion









INSTITUTO TECNOLOGICO DE CIUDAD VALLES
Materia: Probabilidad y Estadística Ambiental
Docente: Ing. Omar Murrieta Pozos
Investigación
Alumno: Lorenzo De Jesús Rocha Arellano
Grupo IA







Media

El promedio aritmético es un valor el cual es típico o representativo de un conjunto de datos de distribuciones continuas. Existen diferentes tipos de promedios. Los más comunes son elpromedio aritmético, la mediana, la moda, el promedio geométrico, el promedio harmónico, etc. Cada uno tiene sus ventajas y desventajas dependiendo de los datos y el propósito a seguir. El promedio aritmético no se debe usar como sinónimo de promedio o media, porque hay otros tipos de promedios.

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el númerototal de datos.

símbolo de la media aritmética es el símbolo de la media aritmética.

fórmula de la media

media

Ejemplo:
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

media aritmética


 Mediana

La mediana, es el valor de en medio de un grupo de números u observaciones (puestas en forma ascendente) o el promedio aritmético de los dos valores de en medio.Geométricamente hablando, la mediana es el valor de X (abscisa) correspondiente a esa línea vertical que divide a un histograma en dos partes teniendo áreas iguales. La mediana es una posición de promedio, mientras que el promedio aritmético es un promedio calculado.

Formula:


 Moda

La moda es una estadística que demuestra el valor que ocurre con más frecuencia en una muestra (poniendo losdatos en forma ascendente). Una distribución puede tener una moda, puede ser bimodal, etc. Este valor se denota por . Sin embargo, algunas ocasiones la moda no existe.

El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.

La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide al intervalomodal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que:


Siendo la frecuencia absoluta del intervalo modal las frecuencias absolutas de los intervalos anterior y posterior, respectivamente, al intervalo modal.



 Cuartil

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q1, Q2 y Q3determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coincide con la mediana.

Cálculo de los cuartiles
1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión.



 Rango

El rango de las observaciones de una muestra es la diferencia entre el número más grande y el más pequeño. Aquí, es de notarse qué, entre másgrande sea la diferencia, más dispersión habrá, es decir, la varianza y la desviación estándar serán más grandes
Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo, como lo es la estatura medida en centímetros, tendríamos:



es posible ordenar los datos como sigue:



donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de la serie de datos. De este modo, el rango sería ladiferencia entre el valor máximo (k) y el mínimo; o, lo que es lo mismo:



En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 = 30.


 Desviación estándar

La desviación estándar, s es una forma especial de la desviación promedio de la media. Es una medida de dispersión. A medida que aumenta la desviación estándar o la varianza, mayor diversidad habrá entre las observaciones de unamuestra. Esta estadística se da como:






Desviación estándar para datos agrupados





 Coeficiente de variación



El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.

Coeficiente de variación

El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes:


Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se obtienen se comparan entre...