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ÍNDICE

Angulo de elevación, ángulo de depresión.
5 ejemplos de Angulo de elevación, ángulo de depresión.
Triangulo oblicuángulos
5 ejemplos de Triangulo oblicuángulos
Ley de seno
5 ejemplos de ley seno
Ley de coseno
5 ejemplo de Ley de coseno
Simbología y nombre de cada letra del alfabeto griego.
ESTADISTICA
Terminología estadística
Registros de datos y graficas
Distribución defrecuencia simple y con intervalos
Histograma
Medida de tendencias central con datos agrupados. (Media aritmética, mediana y moda)




ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DE DEPRESIÓN
Son ángulos formados por dos líneas imaginarias llamadas: línea Visual o línea de visión y la línea horizontal.
En estos casos, el observador se encuentra por debajo del objeto observado o bien, se encuentra por encimade dicho objeto.

Para estas mediciones se utilizan sencillos aparatos que colocados sobre un trípode (3 puntos determinan un solo plano) el simple giro realizado de la mirilla sobre el punto a observar nos señala los grados girados respecto a la horizontal:

En el caso del ángulo de depresión, el observador se encuentra por encima del lugar a observar y del modo anterior su representaciónpodemos hacerla del modo siguiente:


5 Ejemplos de Angulo de elevación
Ángulos de elevación y depresión
Frecuentemente resulta inconveniente o imposible medir distancias o ángulos directamente. Un ingeniero, un topógrafo, un astrónomo y un agrimensor, por ejemplo, cuando halla la altura de una colina o el curso exacto de un túnel en construcción, o la posición y la distancia entre dosestrellas, emplea ciertos instrumentos para medir indirectamente ángulos y distancias correspondientes a puntos inaccesibles, y luego aplica los principios básicos de trigonometría.

Ejemplo 1:

h = ?
d = 30 m
o = 40°

Para medir la altura h de un edificio, utilizamos las tablas trigonométricas o la calculadora científica y, la razón trigonométrica tan , esto es,

tan = tan 40° =

Luego, tan40° = 0, 839099631… entonces,

h = 30 tan 40° h = 25,17 m

La altura del edificio es 25,17 m aproximadamente
Ejemplo2:


Un faro tiene una altura que mide 55 m. El ángulo de depresión desde la cima del faro hasta el barco en el mar es de 72°.
¿Qué tan lejos de la base del faro está el barco?
Si x representa a la distancia, entonces:
tan 72° = x =
Luego, tan 72° = 3,077683537… por tanto, x= 17, 87 m


* La distancia aproximada entre el barco y la base de la torre es de 17,87 m.

Ejemplo3: Una grúa que mide 2,5 m de alto; forma un ángulo de elevación de 21° con su palanca. El piso es horizontal. La grúa se encuentra a 100 m de la recta perpendicular a la palanca. Determinemos la medida de la altura desde el suelo hasta el punto más alto de la palanca.

tan 21° = x = 100 tan21° para hallar la longitud de x

Luego, tan 21° = 0, 383864035… por tanto, x = 38, 38 m

h = altura de la grúa + x h = 2, 5 + 38, 38 para hallar la longitud de h

Por tanto, h = 40, 88 m
Ejemplo 4:
Un piloto de un barco observa al vigía de un faro con un ángulo de elevación de 32º. Si la altura del faro es de 135 m, calcular la distancia del faro al barco, y la visual del piloto.Solución.
Observemos la figura.

Se ha generado un triangulo rectángulo, recto en la base del faro. La visual del piloto es la hipotenusa, el ángulo de elevación está formado con la hipotenusa y la horizontal, Luego podemos construir un triangulo auxiliar donde ubicamos a información suministrada.

Hallamos d con la función tangente, ya que conocemos el cateto opuesto al ángulo de 32º y vamos abuscar el cateto adyacente

Ahora calculamos la visual (hipotenusa) con la función Seno de 32º

Ejemplo 5:
Un electricista subido en un poste, observa a su ayudante que está en el piso a 25 metros del pie del poste, con un ángulo de depresión de 40º. Calcular la altura del poste.
Solución
La información se muestra en la gráfica.

Observemos que el ángulo de depresión se trasladó al...