Joni

Implicaciones Notables
1. IMPLICACIONES NOTABLES EXPOSITOR: I17A
2. CONDICIONAL E IMPLICACIÓN -I-
* ‘Si p, entonces q’ y ‘p implica q’ significan cosas distintas. Cuando decimos ‘si p, entonces q’ estamos usando el lenguaje –el lenguaje de la lógica proposicional- para expresar que lo enunciado por p es condición suficiente de lo enunciado por q, es decir, para expresar unarelación entre enunciados. En cambio, cuando decimos ‘p implica q’ estamos usando el metalenguaje del cálculo de proposiciones para expresar una relación no entre proposiciones, sino entre nombres de proposiciones, y en este sentido lo correcto sería decir ‘‘p’ implica ‘q’ ’.
* Cuando decimos ‘si p entonces q’ estamos diciendo que si se da el hecho enunciado por el antecedente, entonces se dará elhecho enunciado por el consecuente. Cuando decimos ‘ ‘p’ implica ‘q’ ’ estamos diciendo que la verdad del antecedente implica la verdad del consecuente. Y de sobra sabemos que ‘verdad’ y ‘falsedad’ son predicados metalingüísticos: ellos están en relación a otras proposiciones de las que se predican.
3. CONDICIONAL E IMPLICACIÓN -II-
* Condicional e implicación son, por tanto nocionessituadas en niveles distintos del lenguaje. Hay sin embargo, entre uno y otro concepto, una relación que merece la pena señalar. Condicional e implicación se relacionan del siguiente modo: cuando un condicional es lógicamente verdadero, se puede decir que su antecedente implica su consecuente. Pero, esto sólo cuando el condicional sea lógicamente verdadero; y además, no se trata de que ambasexpresiones -‘si p, entonces q’ (siendo esta expresión lógicamente verdadera) y ‘‘p’ implica ‘q’’ (o más claramente, el enunciado ‘p’ implica el enunciado ‘q’)- vengan a decir lo mismo, sino que la segunda constituye una paráfrasis meta-lógica de la primera, un comentario sobre la primera hecho desde el metalenguaje.
* Así pues, y q)-puesto que, por ejemplo: (p >q, es un esquema válido de q’implica ‘p’. En cambio, dado uninferencia, podemos decir que ‘p q)-condicional como: (p >r, que no es un tautología no podemos decir –no podemos decir con verdad- que el antecedente implique el consecuente. Decir, por tanto, el enunciado ‘No están el mañana ni el ayer escritos’ implica el segundo enunciado ‘No está el mañana escrito’ equivale a decir la expresión ‘Si no está el mañana ni elayer escrito, entonces no está el mañana escrito’ es lógicamente verdadera. En ambos casos estamos usando un metalenguaje. No estamos, en cambio, usando un metalenguaje cuando decimos: ‘si no está el mañana ni el ayer escrito, entonces no está el mañana escrito’.
4. IMPLICACION DE FÓRMULAS
* Una fórmula ‘A’ implica a ‘B’ si y solo si unidas en forma condicional, ‘A’ como antecedente y‘B’ como consecuente, su matriz resulta tautológica (en este caso decimos que la inferencia es válida); si su matriz es consistente o contradictoria, se dice que ‘A’ no implica a ‘B’ (en este caso decimos que la inferencia es inválida).
* Notación:
* A->B: se lee ‘A’ implica a ‘B’
* Ejemplos de implicaciones:
* B)- [(~A B) {(~A >C]}->C
* C) - B (A > DB5. LEYES DE IMPLICACIONES NOTABLES -I-
* Regla del Modus Ponen do Pones (MP): A partir de una fórmula condicional y de la afirmación de su antecedente, se obtiene su consecuente.
* 1. A->B
* B
* Ley del MP: [(p-> p]-q) >q
* Regla del Modus Tollendo Tollens (MT): A partir de una fórmula y de la negación de su consecuente, se obtiene su consecuente.* 1. A->B
* 2. ~B__
* ~A
* Ley del MT: [(p-> ~q]-q) >~p
6. LEYES DE IMPLICACIONES NOTABLES -II-
* Regla del Silogismo Disyuntivo (SD): A partir de una formula disyuntiva y de la negación de una de sus componentes, se obtiene la otra componente.
* B1. A
* 2. ~A_
* B
* q)Ley del SD: [(p ~p ] -> q
* Regla...