Límites

Páginas: 3 (674 palabras) Publicado: 28 de noviembre de 2012
Límite matemático

Concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmenteen análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros..
Para fórmulas, el límite seutiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.

Propiedades de los límites
Propiedades generales
Si k es un escalar:Límite de | Expresión |
Una constante | |
La función identidad | |
El producto de una función y una constante | |
Una suma | |
Una resta | |
Un producto | |
Un cociente | |
Unapotencia | |
Un logaritmo | |
El número e | |
Función f(x) acotada y g(x) infinitesimal | . |
Indeterminaciones: Hay varios tipos de indeterminaciones, entre ellas las siguientes (considerecomo el límite que tiende a infinito y al límite cuando tiende a 0; y no al número 0):
Operación | Indeterminación |
Sustracción | |
Multiplicación | |
División | |
Elevación a potencia ||
Regla de l'Hôpital
Esta regla hace uso de la derivada y tiene un uso condicional. Ésta sólo puede usarse directamente en límites que son «igual» a 0/0 o a ±∞/±∞. Otras formas indeterminadasrequieren alguna manipulación algebraica, por lo general, establecer que el límite es igual a y, tomar el logaritmo natural en ambos miembros, y entonces aplicar la regla de l'Hôpital. Por ejemplo:Límites trigonométricos

Demostraciones
Algunas demostraciones, por ejemplo, el segundo de estos límites trigonométricos, se utilizará la inecuación sin(x) < x < tan(x) en el intervalo(0,π/2), que relaciona x con las funciones seno y tangente. Luego dividimos por sin(x), obteniendo:
Invirtiendo los términos de la inecuación y cambiando los signos de desigualdad:
Calculando el...
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