La Derivada Reglas B Sicas 2015
Páginas: 2 (334 palabras)
Publicado: 25 de junio de 2015
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
CARRERA DE INGENIER´
IA EN CIENCIAS AGROPECUARIAS
TAREA DE C´
ALCULO DIFERENCIAL EINTEGRAL
REGLAS B´
ASICAS DE DERIVACI´
ON
• Problemas y ejercicios de an´
alisis matem´
atico. Demidovich
368, 369, 370, 371, 374, 377, 378, 379, 380, 412, 413,414, 415, 416, 456, 458, 459, 460,
462, 464, 465, 468, 470, 472.
• Halle las derivadas de las siguientes funciones:
f (x) =
−1
1
1
− 2
x x
(1)
Respuesta: f (x)=
f (x) =
7
3 − 2x
4x − 5
(2)
Respuesta:
√
1
x+ √
x
f (x) =
1
8
3
(1 + x3 )8 −
1
5
3
dy
dx
(3)
dy
dx
=
3
(1 − 3x)2 (3x − 2)8
1
6(x+1)11 (x−1)x7
(1 + x3 )5
Respuesta: f (x) = x5
f (x) =
6
= − 14(3−2x)
(4x−5)8
12
Respuesta:
f (x) =
x(x−2)
(x−1)2
(4)
3
(1 + x3 )2
(5)
Respuesta: f (x) =2(3x−2)7 (14−39x)
√
3
1−3x
x4 − x + 1
, calcule:
• Sea f (x) =
x4 + x + 1
a) La derivada de f ;
dy
b)
dx x = −1
3x4 − 1
Respuesta: a) f (x) =
(x4 − x + 1)(x4 + x + 1)3; b)
dy
≈ 1.1547
dx x = −1
√
x
, determine:
• Sea f (x) = 1 − 2x 3 1−3x
dy
a) dx ;
dy
b) dx
x=−3
c) La pendiente de la recta tangente a la curva cuando x = −12
Respuesta: a)
• Sea f (x) =
5
(1 − 3x)2
4
dy
dx
=
x
,
1−2x
3
√
3
x2
9x2 −5x+1
√
;
√
1−2x 3 (1−3x)4
determine
b)
dy
dx x=−3
≈ 0.2727; c) m ≈0.6341
dy
.
dx
Respuesta:
√
√
x2 + 1 + x2 − 1
√
• Sea f (x) = √
, determine
x2 + 1 − x2 − 1
dy
48x2 − 39x + 5
=
dx
20 4 x3 (1 − 2x)5 5 (1 − 3x)3
dy
.
dxSugerencia: Racionalice el denominador, simplifique y luego derive.
Respuesta:
√
dy
2x
=√
( x4 − 1 + x3 )
dx
x4 − 1
Ing. Luis F. Villac´ıs B.
lfvbfime@hotmail.com
2
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
CARRERA DE INGENIER´
IA EN CIENCIAS AGROPECUARIAS
TAREA DE C´
ALCULO DIFERENCIAL EINTEGRAL
REGLAS B´
ASICAS DE DERIVACI´
ON
• Problemas y ejercicios de an´
alisis matem´
atico. Demidovich
368, 369, 370, 371, 374, 377, 378, 379, 380, 412, 413,414, 415, 416, 456, 458, 459, 460,
462, 464, 465, 468, 470, 472.
• Halle las derivadas de las siguientes funciones:
f (x) =
−1
1
1
− 2
x x
(1)
Respuesta: f (x)=
f (x) =
7
3 − 2x
4x − 5
(2)
Respuesta:
√
1
x+ √
x
f (x) =
1
8
3
(1 + x3 )8 −
1
5
3
dy
dx
(3)
dy
dx
=
3
(1 − 3x)2 (3x − 2)8
1
6(x+1)11 (x−1)x7
(1 + x3 )5
Respuesta: f (x) = x5
f (x) =
6
= − 14(3−2x)
(4x−5)8
12
Respuesta:
f (x) =
x(x−2)
(x−1)2
(4)
3
(1 + x3 )2
(5)
Respuesta: f (x) =2(3x−2)7 (14−39x)
√
3
1−3x
x4 − x + 1
, calcule:
• Sea f (x) =
x4 + x + 1
a) La derivada de f ;
dy
b)
dx x = −1
3x4 − 1
Respuesta: a) f (x) =
(x4 − x + 1)(x4 + x + 1)3; b)
dy
≈ 1.1547
dx x = −1
√
x
, determine:
• Sea f (x) = 1 − 2x 3 1−3x
dy
a) dx ;
dy
b) dx
x=−3
c) La pendiente de la recta tangente a la curva cuando x = −12
Respuesta: a)
• Sea f (x) =
5
(1 − 3x)2
4
dy
dx
=
x
,
1−2x
3
√
3
x2
9x2 −5x+1
√
;
√
1−2x 3 (1−3x)4
determine
b)
dy
dx x=−3
≈ 0.2727; c) m ≈0.6341
dy
.
dx
Respuesta:
√
√
x2 + 1 + x2 − 1
√
• Sea f (x) = √
, determine
x2 + 1 − x2 − 1
dy
48x2 − 39x + 5
=
dx
20 4 x3 (1 − 2x)5 5 (1 − 3x)3
dy
.
dxSugerencia: Racionalice el denominador, simplifique y luego derive.
Respuesta:
√
dy
2x
=√
( x4 − 1 + x3 )
dx
x4 − 1
Ing. Luis F. Villac´ıs B.
lfvbfime@hotmail.com
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