La geometría analítica

APUNTES DE HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS VOL.1, NO.1, ENERO 2002
LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
DE DESCARTES Y FERMAT: ¿ Y APOLONIO?
Víctor M. Hernández L.
ResumenEn este escrito se retoman algunos antecedentes históricos y prehistóricos de
la Geometría Analítica como tal, con el propósito de mostrar cierta evidencia
de que, sin importar la magnitud y lo novedoso de un aspecto o rama de la
matemática, el reconocimiento social de su autoría es más bien: una
asignación que reconoce lasaportaciones que sintetizan la convergencia, en
una época determinada, de diversas corrientes y recursos del pensamiento
matemático, que el desconocimiento o negación de aquellos precursores,
cercanos y lejanos, que le dieron lugar.
El que Apolonio, el más grande geómetra de la antigüedad, “fallara” en
desarrollar lageometría analítica fue probablemente más el producto de la
inexperiencia de la cultura antigua en una diversidad de curvas (se conocían
escasamente unas doce) y de la pesada herramienta retórica de que se
disponía; en cambio, las aportaciones “modernas” a la Geometría Analítica
tuvieron a su disposición toda el álgebra renacentista.INTRODUCCIÓN
Sin lugar a dudas, puede afirmarse que muy pocos aspectos o ramas de las matemáticas
pueden asignarse al trabajo de un único individuo. La Geometría Analítica “de Descartes y
Fermat” no fue la excepción a esto, es decir, no fue un producto exclusivo de sus
investigaciones, sino más bien, la síntesis de varias tendencias matemáticas convergentes
en los siglos XVI y XVII. Entre losautores que contribuyeron a las tendencias citadas
pueden contarse Apolonio, Oresme, Vieta y muchos otros matemáticos.
Resulta de particular interés, por su magnitud e importancia, el trabajo de Apolonio (262 –
190 a. de C.), Las Cónicas1, en el que ya se advierten, respecto al uso de coordenadas,
muchos aspectos tan similares a los acercamientos modernos, tanto que, en algunas
ocasiones, esjuzgado como una geometría analítica que se anticipó a aquella de Descartes
y Fermat por 1800 años, en la que se identifican formas retóricas de las ecuaciones de las
curvas establecidas por Apolonio como relaciones entre las abscisas y las ordenadas. Las
abscisas y las ordenadas de la época eran aplicaciones de líneas de referencia en general, y
de un diámetro y una tangente en sus extremos enparticular, lo que no hace diferencias
esenciales con un marco coordenado rectangular, o más generalmente, oblicuo. En este
sistema de referencia, las distancias medidas a lo largo del diámetro desde el punto de
tangencia son las abscisas, y los segmentos paralelos a la tangente e intersecados entre el
eje y la curva son las ordenadas. Sin embargo, el álgebra geométrica Griega no tenía
1Para una referencia más extensa ver: Boyer, Carl B., A History of Mathematics. Segunda Edición. Cap. 9. John Wiley &
Sons. USA. 1991.
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magnitudes negativas y, aún más, el sistema coordenado en cada caso era construido aposteriori con el fin de estudiar las propiedades de una curva dada y no a priori para
propósitos de representación gráfica de una ecuación o relación expresada, ya fuera
retórica o simbólicamente.
LA GEOMETRÍA ANALÍTICA DE DESCARTES Y FERMAT2
El paso final en la preparación para las nuevas matemáticas infinitesimales, y aquel que
tuvo más posibilidades para la investigación, fue el desarrollo...