la geometria

La aritmética (del lat. arithmetĭcus, y este del gr. ἀριθμητικός,1 ἀριθμός —número—) es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con ellos: adición, resta, multiplicación y división.
Al igual que en otras áreas de la matemática, como el álgebra o la geometría, el sentido de «la aritmética» ha ido evolucionando con el progresivodesarrollo de las ciencias. Originalmente, la aritmética se desarrolla de manera formal en la Antigua Grecia, con el refinamiento del rigor matemático y las demostraciones, y su extensión a las distintas disciplinas de las «ciencias naturales».2 En la actualidad, puede referirse a la aritmética elemental, enfocada a la enseñanza de la matemática básica; también al conjunto que reúne elcálculo aritmético ylas operaciones matemáticas, específicamente, las cuatro operaciones básicas aplicadas ya sea a números (naturales, fracciones, etc.) como a entidades matemáticas más abstractas (matrices, operadores, etc); también a la así llamada alta aritmética,3 mejor conocida como teoría de números.
1. Producto de bases iguales
2. Exponente negativo
3. Cocientes de bases iguales
4. Potencia de potenciaCONCEPTO: Estudia todas las clases de exponentes y las diferentes relaciones que existen entre ellas, mediante leyes.
La operación que da origen al exponente es la potenciación.
Potenciación: Es la operación que consiste en repetir un número denominado base, tantas veces como factor, como lo indica otro número que es el exponente, el resultado de esto se le denomina potencia.
REPRESENTACIÓN:
An =(AxAxAxAx...xA) "n" veces
Producto de bases iguales
El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes
A m x A n = A m + n
Ejemplo:
92 x 93 = 92+3 = 95
Exponente cero
Origen:
El exponente cero "0" proviene de dividir potencias iguales de la misma base. Asi,a2 ÷ a2 = a2-2 = a0

x5 ÷ x5 = x5-5 = x0
INTERPRETACION DEL EXPONENTE "0"
Toda cantidad elevada a cero "0" vale 1.
Decimos que:
a0 = 1
En efecto: Según las leyes de la división, [an ÷ an = an-n = a0], y otra parte, como toda cantidad dividida por si misma es igual a 1, se tiene [an ÷ an = 1].
Entonces: dos cosas (a0 y 1). Iguales a una tercera (an ÷ an) son iguales entre si.
Exponentefraccionario
Origen:
El exponente fraccionario proviene de extraer una raíz a una potencia cuando el exponente de la cantidad sub-radical no es divisible por el índice de la raíz.
Sabemos que para extraer una raíz a una potencia se divide el exponente de la potencia por el índice de la raíz. Si el exponente no es divisible por el índice, hay que dejar indicada la división y se origina el exponentefraccionario.
Así:

INTERPRETACION DEL EXPONENTE FRACCIONARIO
Toda cantidad elevada a un exponente fraccionario equivale a una raíz cuyo índice es el denominador del exponente y la cantidad sub-radical la misma cantidad elevada a la potencia que indica el numerador del exponente.
Decimos que:

Exponente negativo
Origen:
El exponente negativo proviene de dividir dos potencias de la misma base cuando elexponente del dividendo es menor que el exponente del divisor. Asi,

INTERPRETACION DEL EXPONENTE NEGATIVO

Toda cantidad elevada a, un exponente negativo equivale a una fracción cuyo numerador es 1, y su denominador, la misma cantidad con el exponente positivo.
Decimos que,

PASAR LOS FACTORES DEL NUMERADOR DE UNA EXPRESION AL DENOMINADOR O VICEVERSA
Cualquier factor del numerador de una expresión sepuede pasar al denominador y viceversa con tal de cambiarle el signo al exponente.

En la igualdad (1) vemos que los factores a-2 y b-3 están en el numerador del primer miembro con exponentes negativos, pasan al denominador del segundo miembro con exponentes positivos y los factores x-4 e y-5 que están en el denominador del primer miembro con exponentes negativos, pasan al numerador del segundo...