La historia del café

Como agua para chocolate
Hace mucho yo había visto esta película, la verdad no me acordaba tanto de ella pues veía pedazos de la película y no le prestaba mucha atención. Axioma.- Es una proposición que siendo tan evidente se admite sin demostración.

El método axiomático también llamado método deductivo, es un método de demostración muy usado en Geometría y estábasado en el encadenamientosucesivo de verdades conocidas que conducen necesariamente a otra verdad que se trata de demostrar.

Etimología[editar]
La palabra axioma proviene del sustantivo griego αξιωμα, que significa «lo que parece justo» o, que se le considera evidente, sin necesidad de demostración. El término viene del verbo griego αξιοειν (axioein), que significa «valorar», que a su vez procede de αξιος (axios):«valioso» o «digno». Entre los filósofos griegos antiguos, un axioma era lo que parecía verdadero sin necesidad de prueba alguna.

Lógica[editar]
Artículo principal: Lógica proposicional
La lógica del axioma es partir de una premisa calificada de verdadera por sí misma (el axioma), y de ésta inferir otras proposiciones por medio del método deductivo, de lo cual se obtienen conclusiones coherentescon el axioma. A partir de los axiomas, y de reglas de inferencia, han de deducirse todas las demás proposiciones de una teoría dada.

Axioma lógico[editar]
Los axiomas son ciertas fórmulas en un lenguaje formal que son universalmente válidas, esto es fórmulas satisfechas por cualquier estructura y por cualquier función variable. En términos coloquiales son enunciados verdaderos en cualquiermundo posible, bajo cualquier interpretación posible, con cualquier asignación de valores. Comúnmente se toma como axioma un conjunto mínimo de tautologías suficientes para probar una teoría.

Ejemplo 1[editar]
En cálculo proposicional es común tomar como axiomas lógicos todas las fórmulas siguientes:

\phi \to (\psi \to \phi) \,
(\phi \to (\psi \to \chi)) \to ((\phi \to \psi) \to (\phi \to\chi)) \,
(\lnot \phi \to \lnot \psi) \to (\psi \to \phi),
donde \phi \,, \psi \,, y \chi \, pueden ser cualquier fórmula en el lenguaje.

Cada uno de estos patrones es un esquema de axiomas, una regla para generar un número infinito de axiomas. Por ejemplo si p, q, y r son variables proposicionales, entonces p \to (q \to r) \, y (p \to \neg q) \to (r \to (p \to \neg q)) \, son instancias delesquema 1 y por lo tanto son axiomas.

Puede probarse que, con solamente estos tres esquemas de axiomas y la regla de inferencia modus ponens, todas las tautologías del cálculo proposicional son demostrables. También se puede probar que ningún par de estos esquemas es suficiente para demostrar todas las tautologías utilizando modus ponens. Este conjunto de esquemas axiomáticos también se utiliza enel cálculo de predicados, pero son necesarios más axiomas lógicos.

Ejemplo 2[editar]
Sea \mathfrak{L}\, un lenguaje de primer orden. Para cada variable x\, la fórmula x = x\, es universalmente válida.

Esto significa que, para cualquier símbolo variable x\,, la fórmula x = x\, puede considerarse axioma. Para no incurrir en vaguedad o en una serie infinita de «nociones primitivas», primerose necesita una idea de lo que se desea expresar mediante x = x\,, o definir un uso puramente formal y sintáctico del símbolo =\,. De hecho sucede esto en Lógica matemática.

Otro ejemplo interesante es el de «instanciación universal» , mediante el cuantificador universal. Para una fórmula \phi\, en un lenguaje de primer orden \mathfrak{L}\,, una variable x\, y un término t\, sustituible por x\,en \phi\,, la fórmula \forall x. \phi \to \phi^x_t es válida universalmente.

En términos informales este ejemplo permite afirmar que si se sabe que cierta propiedad P\, se cumple para toda x\, y que si t\, es un objeto particular en la estructura, se estaría en capacidad de afirmar P(t)\,.

De nuevo se afirma que la fórmula \forall x. \phi\ \to \phi^x_t es válida. Esto es, se debe ser...