La parabola

Escuela Superior Politécnica de Chimborazo.
Trabajo de Geometría Analítica.
Nombre. Rómulo Fernando Abarca C.
Código: 6023
Fecha: 22-06-2010.
“LA PARABOLA”
En matemática, la parábola (delgriego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz.[]
Se define también como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de una recta (ejeo directriz) y un punto fijo llamado foco.

Propiedades geométricas
Aunque la definición original de la parábola es la relativa a la sección de un cono recto por un plano paralelo a su directriz,actualmente es más común definir la parábola como un lugar geométrico:

De esta forma, una vez fija una recta y un punto se puede construir una parábola que los tenga por foco y directriz de acuerdoa la siguiente construcción. Sea T un punto cualquiera de la recta directriz. Se une con el foco dado F y a continuación se traza la mediatriz (o perpendicular por el punto medio) del segmento TF. Laintersección de la mediatriz con la perpendicular por T a la directriz da como resultado un punto P que pertenece a la parábola. Repitiendo el proceso para diferentes puntos T se puede aproximartantos puntos de la parábola como sea necesario.

De la construcción anterior se puede probar que la parábola es simétrica respecto a la línea perpendicular a la directriz y que pasa por el foco. Alpunto de intersección de la parábola con tal línea (conocida como eje de la parábola) se le conoce como vértice de la parábola y es el punto cuya distancia a la directriz es mínima. La distancia entre elvértice y el foco se conoce como Distancia focal o Radio focal.

Ecuaciones de la parábola

Parábolas tipo y=ax2, con a=4, 1, 1/4 y 1/10.

Prueba geométrica de la relación y=ax2.
Con eladvenimiento de la geometría analítica se inició un estudio de las formas geométricas basado en ecuaciones y coordenadas.
Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje de las...