La prosperiadad al debe

2. Sensores resistivos
2.1. Potenciómetros Un potenciómetro es un resistor que posee un contacto móvil deslizante o giratorio (figura 2.1). La resistencia entre dicho contacto móvil y uno de los terminales fijos viene dada por:

R=

ρ
A

(l − x) =

ρl
A

(1 − α ) = R0 (1 − α )

(2.1)

donde x es la distancia recorrida desde el otro terminal fijo, α la fracción de longitudcorrespondiente, ρ la resistividad del material, l su longitud y A su sección transversal.

Figura 2.1. Potenciómetro ideal y su símbolo

La ecuación (2.1) indica que la resistencia medida es proporcional al recorrido del cursor. Esto no siempre es así, pues la resistividad del material no suele ser uniforme a lo largo de todo el recorrido. Tampoco la resolución es infinita, pues muchospotenciómetros funcionan a saltos y no de manera continua; también hay que tener en cuenta la resistencia del contacto. A pesar de todo ello, los potenciómetros permiten medir fácilmente desplazamientos tanto longitudinales como angulares, así como todo tipo de magnitudes físicas asociadas a los mismos.
2.2. Galgas extensométricas

Las galgas extensométricas se basan en la variación de la resistencia de unconductor cuando se le somete a un esfuerzo mecánico. Sea un hilo metálico de resistencia R:
R=ρ l A

(2.2)

donde los parámetros que lo definen mantienen el significado de la expresión (2.1), cualquier esfuerzo al que se le someta provocará un cambio de resistencia que se deberá al cambio de alguno de dichos parámetros:
dR dρ dl dA = + − R ρ l A

(2.3)

Según la Ley de Hooke, siaplicamos una fuerza F sobre un conductor unidimensional, el cambio de longitud que experimenta cumplirá que:

σ=

F dl = Eε = E A l

donde E es una constante del material denominada módulo de Young, σ es la tensión mecánica y ε es la deformación unitaria. La deformación unitaria es adimensional, pero suele hablarse de microdeformaciones (1 microdeformación = 1 µε = 10-6 m/m). Si se considera queel material tiene una determinada dimensión transversal t, es evidente que una deformación longitudinal provocará también una deformación transversal. Se cumple que:

µ=−

dt / t dl / l

donde µ es el coeficiente de Poisson. Si consideramos que el hilo tiene una sección transversal circular de diámetro t, se tendrá que:

A = π t2 / 4 dA / A = 2dt / t = −2µ dl / l
Por último, el cambio enla resistividad de un conductor cuando se le somete a un esfuerzo mecánico es lo que se conoce como efecto piezorresistivo. En el caso de los metales, el cambio porcentual de dicha resistividad es proporcional al cambio porcentual de volumen:

dρ

ρ

=C

dV V

donde C es la constante de Bridgman. Dado que hemos considerado el conductor con una sección circular y una longitud l, su volumenserá:
V = π lt 2 / 4 dV dl dt dl = + 2 = (1 − 2 µ ) l l V t

Con todo lo anterior, la ecuación (2.3) queda de la forma:

dR dl dl = [1 + 2 µ + C (1 − 2µ )] = K = Kε R l l
donde K es el factor de sensibilidad de la galga. Así, para pequeñas variaciones:
∆R R − R0 = = Kε R0 R0

(2.4)

y la resistencia de la galga puede expresarse como:

R = R0 (1 + x)

(2.5)

siendo R0 laresistencia en reposo y x = Kε. La propiedad indicada en la expresión (2.5) para las galgas extensométricas hay que utilizarla con mucho cuidado, pues son numerosas las limitaciones a las que están expuestos estos dispositivos. Por un lado, son

sensibles a la temperatura, incluso algunos también a la luz. Por otro lado, las deformaciones que se apliquen a las galgas deben ser muy pequeñas, del ordendel 4% de la longitud del material, pues podríamos sacarla de su margen elástico. Por otro lado, hay que controlar que las deformaciones sean en una sola de sus dimensiones, pues si no, los resultados nos llevarían a conclusiones erróneas. A pesar de todo ello, las galgas se utilizan en infinidad de aplicaciones relacionadas con magnitudes mecánicas. Se pueden colocar en voladizos para detectar...