La Suma De Riemann

La suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posibleutilizar el Teorema Fundamental del Cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.
La suma de Riemann consiste básicamente en trazar un número finito de rectangulosdentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de los rectangulos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muygrande.
* una función 
Donde 
D es un subconjunto de los números reales 
I = [a, b] un intervalo cerrado contenido en D.
Un conjunto finito de puntos {x0, x1, x2, ... xn} talesque a = x0 < x1 < x2 ... < xn = b
crean una partición de I
P = {[x0, x1), [x1, x2), ... [xn-1, xn]}
Si P es una partición con n elementos de I, entonces la suma de Riemann de f sobre I con la partición P se definecomo

Donde 
xi-1 ≤ yi ≤ xi. La elección de yi en este intervalo es arbitraria.
Si yi = xi-1 para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda.
Si yi = xi, entoncesdenominamos S como la suma de Riemann por la derecha.
Promediando las sumas izquierda y derecha de Riemann obtenemos la llamada suma trapezoidal.
\sum_{i=100}^{300}=6_i(4_i+2_i^2)

| ntegraldefinida como suma: enfoque numéricoSi u es una función de x, podremos utilizar la próxima formula para evaluar una integral:Suma de RiemannSi f es una función continua, la suma izquierda de Riemanncon n subdivisiones iguales para f sobre el intervalo [a, b] se define como sigue.Primero, se hace una partición del intervalo [a, b] en n partes iguales:Δx = (b-a)/n, 
x0 = a, 
x1 = a + Δx, 
x2 = a + 2Δx, ... 
xn = a + nΔx = bLuego, se suma los n productos f(x0)Δx, f(x1)Δx, f(x2)Δx, ..., f(xn -1)Δx, para obtener la suma de Riemann.Entonces, Suma (izquierda) de Riemann | = | n-1

n = 0 |...