Laboratorio 3

LABORATORIO 3.4
Leidy Acuña García
Leidy Duran Leal
Maira Cantor Serrano

•  
ENCUENTRE SU PROPIO OSCILADOR ARMONICO

• Descripción
Como ya sabemos, el movimiento de un oscilador armónico puedemodelarse por
medio de la ecuación de segundo orden:
m
Para este caso , en nuestro propio oscilador
armónico, nosotros tomaremos como
ejemplo valores para nuestras variables así:
m=1 , b=4, k=2;Finalmente reuniendo los datos de nuestro
sistema reconocemos que tipo de
amortiguamiento corresponde.

Donde
• m > 0  masa
• k > 0  constante
del resorte
• b ≥ 0 coeficiente
de
amortiguamiento

 OSCILADORES ARMONICOS CON
AMORTIGUAMIENTO
m

• Ecuación Característica

 

Tomamos por ejemplo un sistema en el que nuestras
variables equivalen a:

donde:

m=1 ; k=2 ; b=4

1

 

Reemplazamos:

 
estoes igual:

8>0
• Se encuentran dos raíces reales y distintas,
por lo tanto en este caso el oscilador es
SOBREAMORTIGUADO.
Ahora:
λ 1= -0,585

 
Comprobamos
ahora que
por la matriz nos da la
mismaecuación
característica.
-λ
- =

λ 2= -3,414

• El hecho que el resultado de los λ sea (-) ,
quiere decir que pertenece a un sumidero.

-λ(-4- λ) + 2 = 0
+2=0
Es igual a:

 

Calculo deEigenvectores:
Para 1

2. -2-4= -0,585
-2-40,585= 0
-2(-1)-3,415(0,585)=0
2-2=0

Para 2

= -3.414

= -0.585
1. = -0.585
0.585
0.585+0.585(-1)=0

 

1.= -3,414
3,414= 0
3,414+3,414(-1)= 0

v1
2. -2 -4= -3,414
-2 -43,414=0
-2 -0,586=0
-2(-1)-0,586(3,414)=0
2-2=0

v2

•  

• Teorema
Y(t)= +

•  

Diagonales
 

Diagonales
•  

 Campo Vectorial

OBSERVAMOS EL COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA

CONCLUSION
•

Denuestro propio sistema con oscilador armónico podemos
concluir que presenta un amortiguamiento de tipo
sobre amortiguado donde se encuentran dos raíces reales distintas, al
momento de graficar el campovectorial observamos que
efectivamente es un sumidero ya que la dirección de todos sus
vectores es hacia dentro y los eigenvalores son negativos.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
• LIBRO ECUACIONES...