Laboratorio: gas ideal

Universidad Industrial de Santander
Jose David Silva, Nestor Alberto Granados, John Freddy Torres Febrero 22, 2010
ste una amplia evidencia que muestra que los menores criados por pr
Ecuaci´n de estado del gas ideal o
Resumen
En esta pr´ctica se utiliz´ aire para realizar medidas, como un ejemplo aproxa o imado a un gas ideal. El aire con el que realizamos las medidas se encuentra contenidoen un cilindro de vidrio. El volumen se calcul´ a partir de la meo dida de la altura l de aire en el cilindro y la presi´n P a partir de la diferencia o de altura ∆h entre dos columnas de mercurio. Por su parte, la temperatura se estima con un term´metro. o

Introducci´n o
El estado de un gas puede describirse en t´rminos de cuatro ”variables de e estado”: presi´n, volumen, temperatura y n´merode moles del gas. El o u objetivo de esta pr´ctica es el estudio del comportamiento de un gas ideal a frente a cambios en dichas variables de estado. La pr´ctica permite cambiar a el volumen y la presi´n de una cantidad fija de moles de aire (aproximado o como gas ideal) contenidos en un recipiente mediante un sistema de columnas de mercurio. Adem´s, su temperatura se puede variar mediante un ba˜ode a n agua controlada con un termostato.

Marco te´rico o
El estado de un gas est´ determinado por las variables de estado tempera atura, T , presi´n, P , volumen V y cantidad de sustancia n, las cuales est´n o a relacionadas. La dependencia del volumen con las variables presi´n y temo peratura, para una cantidad de sustancia constante (n = const; dn = 0; 1

cantidad de gas encerrado en eltubo de medida) se da mediante la diferencial: ∂V ∂V dV = ( )P,n dT + ( )T,n dP (1) ∂T ∂P An´logamente, si se tiene que P = P (T, V ), se puede escribir: a dP = ( ∂P ∂P )V,n dT + ( )T,n dV ∂T ∂V (2)

Cada una de las derivadas parciales en las ecuaciones (1) y (2) geom´tricamente e se pueden interpretar como la pendiente de una l´ ınea tangente de las funciones V = V (T ), P = P (T ) o V = V (P). Sus valores dependen de las condiciones iniciales. Por otra parte, se define el coeficiente de expansi´n t´rmica como: o e γ0 = El coeficiente de tensi´n t´rmica o e β0 = 1 ∂P ( )V,n P0 ∂T (4) 1 ∂V ( )P,n V0 ∂T (3)

El coeficiente de compresibilidad c´bica u χ0 = − 1 ∂V )T,n ( V0 ∂P (5)

Para la aproximaci´n de gas ideal (bajas presiones, temperatura alta) estas o relaciones se puedendeterminar a partir de leyes que se obtuvieron en forma emp´ ırica y que describen las correlaciones de las variables de estado. Para un proceso isob´rico (P = const; dP = 0) la ecuaci´n (1) se reduce a: a o dV = ( ∂V )P,n dT = γ0 V0 dT ∂T (6)

Si γ0 es constante, cuando se integra se obtiene: V = V0 [1 + γ0 (T − T0 )] (7)

Que es equivalente a la ecuaci´n V = const T la cual corresponde a la ley de oGay-Lussac. De igual forma, para un proceso isoc´rico (V = const; dV = 0), de las o ecuaciones (2) y (4) se obtiene, despu´s de integrar: e P = P0 [1 + β0 (T − T0 )] 2 (8)

Que es equivalente a la ecuaci´n P = constT , la cual corresponde a la ley o de Charles (Amontons) que describe el incremente lineal de la presi´n con la o temperatura. Para una expansi´n y/o comprensi´n isot´rmica (T =const, dT=0 ) de una o o e cantidad constante de gas, de la ecuaci´n (5) se obtiene: o dV = −V0 χ0 dP (9)

Que al integrar lleva a la ecuaci´n V = const(1/P ) que corresponde a la ley o de Boyle - Mariotte. Combinando estas ecuaciones, se obtiene: P0 V 0 P1 V1 PV = = T0 T1 T (10)

Esta ultima ecuaci´n lleva a introducir la constante universal de los gases R, ´ o y por ello escribir: P V = nRT (11)La constante universal de los gases se puede calcular si la cantidad se gas n se conoce.

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Tabla de datos
Ecuaci´n de estado del gas ideal o
Temperatura T Constante Longitud l [cm] Diferencia de altura ∆h [cm] 17.7 0 12.6 -4.0 10.4 14.1 13.8 -8.8 18.9 -23.6 8.0 27.8 8.6 21.7 17.9 -21.7 8.7 20.0 2.1 -27.8 Volumen V Constante (l = 11.6[cm]) Temperatura T [o C] Diferencia de altura ∆h...